[DP+记忆化搜索]poj1191 棋盘分割

题意：
把棋盘切割成n份，但是要按照规则，不管横切竖切要一刀贯穿，所以并不是普通的切割，求切割后各矩形棋盘总分的最小均方差
思路：
肯定要把看着繁复的均方差公式简化，由于根号、除以n、x平均值（也就是8*8总矩阵和/n）的都不会妨碍均方差求最小值，所以我们只需要让xi^2的总分的平方和最小即可
公式证明(设sum为总矩阵和)：
σ
= (∑(xi-x)^2/n)^(1/2)
= ([((x1^2+x2^2+……+xn^2) + (nx^2) - 2x(x1+x2+……+xn))]/n )^(1/2)
= ( ∑(xi^2)/n + x^2 -2x*∑xi/n )^(1/2)
= ( ∑(xi^2)/n - (sum^2)/(n^2) )^(1/2)

关于dp开五维数组和poj 1050 To the Max这道题开四重循环有点像，只不过多加了一维表示分割成n块

（还有个别的想法，也不一定要开五维数组，也可以开三维数组，dp[i][x][y]表示以(x,y)坐标为右下角的矩阵切割成i份的最小平方和，待讨论及实现）

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <cmath>/*dp+记忆化搜索利用函数递归实现//dp[i][x][y][_x][_y] 表示(x,y)和(_x,_y)俩坐标所围矩形切割成i份的最小平方和*/using namespace std;const int maxn=15;const int maxm=10;const int INF = 0x3f3f3f3f;double arr[maxm][maxm];//原始数据double sum[maxm][maxm];//顶点(1,1)到a[i][j]的矩阵和double dp[maxn][maxm][maxm][maxm][maxm];int n;//关于这个函数其实也可以开个四维数组记录，但是浪费时间空间，不如且用且计算double calc_sum(int x, int y, int _x, int _y){    double tmp = sum[_x][_y]+sum[x-1][y-1]-sum[x-1][_y]-sum[_x][y-1];    return tmp*tmp;}double DP(int k, int x, int y, int _x, int _y){    if(dp[k][x][y][_x][_y]) return dp[k][x][y][_x][_y];    if(k==n){        return calc_sum(x,y,_x,_y);    }    double re;    for(int i=x; i<_x; i++){        re = min(DP(k+1,i+1,y,_x,_y)+calc_sum(x,y,i,_y),                 DP(k+1,x,y,i,_y)+calc_sum(i+1,y,_x,_y));        if(dp[k][x][y][_x][_y]){            dp[k][x][y][_x][_y] = min(dp[k][x][y][_x][_y], re);            continue;        }        dp[k][x][y][_x][_y] = re;    }    for(int i=y; i<_y; i++){        re = min(DP(k+1,x,i+1,_x,_y)+calc_sum(x,y,_x,i),                 DP(k+1,x,y,_x,i)+calc_sum(x,i+1,_x,_y));        if(dp[k][x][y][_x][_y]){            dp[k][x][y][_x][_y] = min(dp[k][x][y][_x][_y], re);            continue;        }        dp[k][x][y][_x][_y] = re;    }    return dp[k][x][y][_x][_y];}int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(sum,0,sizeof(sum));    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i<=8; i++)    for(int j=1; j<=8; j++){        scanf("%lf", &arr[i][j]);        sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+arr[i][j];    }    double re = DP(1,1,1,8,8);    re = sqrt(re/n-sum[8][8]*sum[8][8]/n/n);    printf("%.3f", re);    return 0;}/*31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3----------------1.633re应该1460左右*/