poj1191--棋盘分割(dp)

棋盘分割

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 12671 Accepted: 4497

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

求方差最小

(x1,y1)代表一个方块的左上角，（x2,y2）方块的右下角。

dp[i][j] i表示当前分割为i块是，并且，最后一块为j，j = x1 * 1000 + y1 * 100 + x2 * 10 + y2,将一个方块的坐标压到一个数中，让dp[i][j]最小，最终得到dp[n][j]找出最小值

对于每一个方块枚举可以切开的位置，和之后得到的方块，。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std ;#define LL __int64#define INF 0x3f3f3f3fint Map[10][10] ;double dp[20][11000] ;double f(int x1,int y1,int x2,int y2,double x){    double ans ;    ans = Map[x2][y2] - Map[x2][y1] - Map[x1][y2] + Map[x1][y1] ;    ans = ( ans - x ) * ( ans - x ) ;    return ans ;}int main(){    int i , j , k , l , n , x1 , y1 , x2 , y2 ;    double x = 0 , ans = INF , temp , temp1 , temp2 ;    scanf("%d", &n) ;    memset(Map,0,sizeof(Map)) ;    for(i = 1 ; i <= 8 ; i++)    {        for(j = 1 ; j <= 8 ; j++)        {            scanf("%d", &Map[i][j]) ;            Map[i][j] += Map[i][j-1] ;        }        for(j = 1 ; j <= 8 ; j++)            Map[i][j] += Map[i-1][j] ;    }    /*for(i = 0 ; i <= 8 ; i++)    {        for(j = 0 ; j <= 8 ; j++)            printf("%d ", Map[i][j]) ;        printf("\n") ;    }*/    x = Map[8][8]*1.0/n ;    //printf("%lf\n", x) ;    for(i = 0 ; i <= n ; i++)        for(j = 0 ; j <= 8888 ; j++)            dp[i][j] = INF ;    dp[1][88] = (Map[8][8]*1.0 - x) * (Map[8][8]*1.0 - x) ;    for(i = 1 ; i < n ; i++)    {        for(j = 0 ; j <= 8888 ; j++)        {            x1 = j/1000%10 ;            y1 = j/100%10 ;            x2 = j/10%10 ;            y2 = j%10 ;            temp = f(x1,y1,x2,y2,x) ;            for(k = x1+1 ; k < x2 ; k++)            {                temp1 = f(x1,y1,k,y2,x) ;                temp2 = f(k,y1,x2,y2,x) ;                l = x1*1000+y1*100+k*10+y2 ;                if( dp[i+1][l] > dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 )                    dp[i+1][l] = dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 ;                l = k*1000+y1*100+x2*10+y2 ;                if( dp[i+1][l] > dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 )                    dp[i+1][l] = dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 ;            }            for(k = y1+1 ; k < y2 ; k++)            {                temp1 = f(x1,y1,x2,k,x) ;                temp2 = f(x1,k,x2,y2,x) ;                l = x1*1000+y1*100+x2*10+k ;                if( dp[i+1][l] > dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 )                    dp[i+1][l] = dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 ;                l = x1*1000+k*100+x2*10+y2 ;                if( dp[i+1][l] > dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 )                    dp[i+1][l] = dp[i][j] - temp + temp1 + temp2 ;            }        }    }    for(j = 0 ; j <= 8888 ; j++)        ans = min(ans,dp[n][j]) ;    printf("%.3lf\n", sqrt(ans/(n*1.0))) ;    return 0;}