POJ1191--棋盘分割--DP

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

/*每次切割都分4种情况，按竖切然后在左继续切，按横切然后在右继续切，或者按横切然后在上继续切或者按横切然后在下继续切。本来我是直接裸着递归，TLE。。递推~~~*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int sum[10][10][10][10];int dp[20][10][10][10][10];int key[10][10];#define inf 0x3f3f3f3finline int min(int a,int b){return a>b?b:a;}void init(){for(int r1=1;r1<=8;r1++){for(int c1=1;c1<=8;c1++){for(int r2=1;r2<=8;r2++){for(int c2=1;c2<=8;c2++){int temp=0;for(int i=r1;i<=r2;i++){temp+=key[i][c2];}if(c1==1&&r1==1)sum[r1][c1][r2][c2]=sum[r1][c1][r2][c2-1]+temp;else sum[r1][c1][r2][c2]=sum[1][1][r2][c2]-sum[1][1][r1-1][c2]-sum[1][1][r2][c1-1]+sum[1][1][r1-1][c1-1];dp[0][r1][c1][r2][c2]=sum[r1][c1][r2][c2]*sum[r1][c1][r2][c2];}}}}}int main(){int k;while(scanf("%d",&k)!=EOF){for(int i=1;i<=8;i++){for(int j=1;j<=8;j++){scanf("%d",&key[i][j]);}}init();for(int p=1;p<k;p++){for(int r1=1;r1<=8;r1++){for(int c1=1;c1<=8;c1++){for(int r2=1;r2<=8;r2++){for(int c2=1;c2<=8;c2++){int temp=inf;for(int a=r1;a<r2;a++){int temp1=min(dp[p-1][r1][c1][a][c2]+dp[0][a+1][c1][r2][c2],dp[p-1][a+1][c1][r2][c2]+dp[0][r1][c1][a][c2]);temp=min(temp,temp1);}for(int b=c1;b<c2;b++){int temp1=min(dp[p-1][r1][c1][r2][b]+dp[0][r1][b+1][r2][c2],dp[p-1][r1][b+1][r2][c2]+dp[0][r1][c1][r2][b]);temp=min(temp,temp1);}dp[p][r1][c1][r2][c2]=temp;}}}}}double x_=(double)(sum[1][1][8][8])/k;//说明sum并没有求错x_*=x_;double ans=((double)(dp[k-1][1][1][8][8])/k)-x_;ans=sqrt(ans);printf("%.3lf\n",ans);}return 0;}