1923: [Sdoi2010]外星千足虫

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

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Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20； 
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500； 
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。 

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Source

第一轮Day1

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一次检验就看做一个方程，很容易想到用高斯消元解这个东西

不过n = 1k有点大，，，

事实上整个方程只和奇偶性有关，因此，，不妨把每个方程看做从左往右的二进制数码

一次消元就等价于xor操作，bitset模拟即可

还有一个问题是第一问，，不妨把整个体系看成是n维线性空间

问题就转变成，选择最少的方程，使得这些方程中能找到n个基(假设有解)

每次找基，使用从小到大找到的第一个，这样一定是最优的

可以这样想，假设当前找第i个基，出现在第j个方程

那么前j-1个方程组成的空间一定不完整，，因而至少得用前j个方程

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 1010;int n,m,pos[maxn],ans[maxn]; bitset <maxn> b[maxn*2],g[maxn];void GetLine(int x){char ch = getchar();while (ch != '0' && ch != '1') ch = getchar();for (int i = 1; i <= n; i++) {b[x][i] = ch - '0';ch = getchar();}ch = getchar();b[x][n+1] = ch - '0';}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) GetLine(i);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= i; j++) g[i][j] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {bool pass = 0;for (int j = 1; j <= m; j++)if (b[j][i] == 1 && (b[j]&g[i]).count() == 1) {pass = 1;for (int k = 1; k <= m; k++)if (k != j && b[k][i] == 1)b[k] ^= b[j];pos[i] = j;break;}if (!pass) {puts("Cannot Determine"); return 0;}}int a1 = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) a1 = max(a1,pos[i]);cout << a1 << endl;for (int i = n; i; i--) {int now = b[pos[i]][n + 1];for (int j = i + 1; j <= n; j++)if (b[pos[i]][j] == 1)now ^= ans[j];ans[i] = now;}for (int i = 1; i <= n; i++)if (ans[i]&1) puts("?y7M#");else puts("Earth");return 0;}