[题解]bzoj1923(SDOI2010)外星千足虫

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

Solution

这是一个简单容易想到的高斯消元，矩阵中只含0和1。但是由于n和m的值非常大，O(n3) 的高斯消元肯定要挂，所以必须用bitset二进制优化。这样复杂度降到O(n2) 。消元的时候记得标记一下最多到了哪一行。

代码：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<bitset>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=1010;bitset<maxn>a[maxn<<1];int n,m,b[maxn<<1],ans;char s[maxn<<1];void Gauss(){    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=i;j<=m;j++){            if(a[j].test(i-1))break;        }        if(j>m){            ans=0;            return;        }        ans=max(ans,j);        if(j!=i){            swap(a[i],a[j]);            swap(b[i],b[j]);        }        for(j=1;j<=m;j++){            if(j!=i&&a[j].test(i-1)){                a[j]^=a[i];                b[j]^=b[i];            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("\n%s%d",s,&b[i]);        for(int j=0;j<n;j++){            a[i][j]=s[j]-'0';        }    }    Gauss();    if(ans){        printf("%d\n",ans);        for(int i=1;i<=n;i++){            puts(b[i]?"?y7M#":"Earth");        }    }    else{        puts("Cannot Determine");    }    return 0;}