matlab产生正定矩阵
来源:互联网 发布:炒菜致癌知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 08:18
上一篇文章中介绍了如何用matlab产生对称矩阵,在写paper时我们也经常遇到半正定矩阵,下面介绍一下产生正定矩阵的方法。
正定矩阵的有一个非常有用的性质:特征值全部大于零(半正定矩阵特征值全部大于等于零)。
如果A的特征值为a,可知A'*A的特征值为a的平方。因此根据对称矩阵的产生方法我们可以产生半正定矩阵。
1.产生半正定矩阵
>> A=randn(3);>> A=A'*A;
2.产生正定矩阵。 根据方法1可产生对称半正定矩阵(有可能会出现特征值为0的情况)。为了保证正定性可以在1的基础上加一个小的扰动是的特征值为正。
>> A=randn(3);>> A=A'*A;>> B=0.01*eye(3);>> C=A+B;
3.产生指定特征值的矩阵(只要保证特征值为正则为正定矩阵)。根据实对称矩阵矩阵可相似对角化实现。
>> V = diag([1 2 3]);>> U = orth(rand(3));>> A = U*V*U';
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