hdu1465不容易系列之一

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19531    Accepted Submission(s): 8277

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

12

今天做了一道有趣的排列组合题，代码很水，但个人觉得不是很好想（可能因为我比较菜QAQ

上网查了查题解，才知道这东西叫错排公式，于是学习了下= =

这题就是个错排公式的裸题，表示有n个物体放在n个位置上，要使得每个物品都放在不同的位置上，有多少种排法。我可以给大家分享下我的想法：

假设有n个物体，需要求出F（n），则可由前面的F（n-1）及F（n-2）推出。可以这么想，

（1）   前面n-1个位置已经满足条件每个物品都放在不同的位置上，这也就是F（n-1），然后将最后一个加进来的第n个，与前面任意一个换位置即可。所以这样的个数就是F（n-1）*（n-1）；

（2）  OK，这样的情况已经搞定了，我们来继续考虑我们所忽视掉的，我们忽视掉了一类就是前面n-1个有n-2个满足条件，有一个在正确的位置上（我们假设这是第K个），这也就是F（n-2），然后将新加入的第n个，与这个K交换位置，即满足了条件每个物品都放在不同的位置上，然后这个K有n-1种（即前面n-1都有可能成为K），所以这种有F（n-2）*（n-1）；

综合得到：F（n）=F（n-1）*（n-1）+F（n-2）*（n-1）   =》  F（n）=（n-1）*（F（n-1）+F（n-2））这就是错排公式的原型啦！！！！

最后给出AC代码：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<map>#include<set>#define eps 1e-8#define zero(x) (((x>0?(x):-(x))-eps)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define memmax(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))#define pfn printf("\n")#define ll __int64#define ull unsigned long long#define sf(a) scanf("%d",&a)#define sf64(a) scanf("%I64d",&a)#define sf264(a,b) scanf("%I64d%I64d",&a,&b)#define sf364(a,b,c) scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c)#define sf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define sf3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define sf4(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)#define sff(a) scanf("%f",&a)#define sfs(a) scanf("%s",a)#define sfs2(a,b) scanf("%s%s",a,b)#define sfs3(a,b,c) scanf("%s%s%s",a,b,c)#define sfd(a) scanf("%lf",&a)#define sfd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)#define sfd3(a,b,c) scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)#define sfd4(a,b,c,d) scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d)#define sfc(a) scanf("%c",&a)#define ull unsigned long long#define debug printf("***\n")const double PI = acos(-1.0);const double e = exp(1.0);const int INF = 0x7fffffff;;template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }template<class T> inline T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }template<class T> inline T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }bool cmpbig(int a, int b){ return a>b; }bool cmpsmall(int a, int b){ return a<b; }using namespace std;int main(){   // freopen("data.in","r",stdin);    int n;    ll dp[30];    mem(dp,0);    dp[1]=0,dp[2]=1;    for(int i=3;i<=20;i++)        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);    while(~sf(n))    {        printf("%I64d\n",dp[n]);        //debug;    }    return 0;}