通俗算法讲解之图最短路径——Dijkstra算法

原理说明

在解决有向图的最短路径算法时，无论是赋权图还是无权图，都需要维护一个表，该表有三个表项参数：known、d、p，

其中known是已知定点标记；

d为从初始点s开始，经过已知顶点到达当前顶点的最短路径长；

p表示引起d变化的最后的顶点。（下面会通过一个例子讲解说明以上3个表项的变化）

赋权图（正权值）最短路径算法的解决方法之一是Dijkstra算法，是一种贪婪算法，运用Dijkstra算法实现单源（单个起始顶点）最短路径问题的步骤为：

1、初始化表项，其中known初始化为0，d初始化为无穷大，p初始化为0；

2、选取一个源顶点（s），即起始顶点，记为顶点v1；（这一步s顶点即为定点v1说明源顶点是为了突出表项的初始化过程）

3、更新表项参数。第一，更新起始顶点known=1，d=0；第二，提取起始顶点的邻接点，更新相应邻接点的表项参数，将邻接点表项参数d更新为从顶点v1到该邻接点的路径长（权值），同时p=v1；（注意，这一步中表中的已知点还是只有初始顶点v1，v1的邻接点的konwn值并没有改变）

4、选取所有未知点中具有最小d值的点为下一个已知点；

5、重复第3、第4步。如果在这一步中，遇到邻接点是已知点，则对该顶点不做任何处理，跳转下一个邻接点，如果邻接点是未知点，但是该邻接点的参数d不是无穷大，即从起始点到该顶点有一个路径长，则需要比较当前更新值与其已经存在的d值，选取小的d值（因为目的是求取最短路径），同时更新相应p值；

6、直到所有顶点known值为1，算法结束，通过跟踪p值，可以显示某一顶点与源顶点之间的最短路径。

实例讲解

有向图如下：

步骤1、2：初始化表并选取v3为源顶点

步骤3：根据顶点v3的邻接点v2、v4更新表

步骤4：选取邻接点v2、v4中d值较小的顶点即为已知点，known=1

步骤5：重复步骤3、4，过程如下