求最短路径之——Dijkstra算法

Dijkstra算法适用于求某源点到其他顶点的最短路径问题，下面是代码。

文件"graph.h"

#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int MAX=99999;const int MAX_VEX_NUM=20;class MGraph{private:string vexs[MAX_VEX_NUM];//顶点数组int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum;//顶点数int arcnum;//边数public:void Create_MG(){int i,j,k;cout<<"输入图的顶点数和边数：";cin>>vexnum>>arcnum;cout<<"输入各个顶点的民称：";for(i=0;i<vexnum;i++)cin>>vexs[i];for(i=0;i<vexnum;i++)for(int j=0;j<vexnum;j++)arcs[i][j]=MAX;//上面是初始化邻接矩阵for(k=0;k<arcnum;k++){cout<<"输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：";string v1,v2;int w;cin>>v1>>v2>>w;i=Locate_Vex(v1);j=Locate_Vex(v2);while(i<0|| i>vexnum-1 || j<0 || j>vexnum-1){cout<<"结点位置输入错误,重新输入: ";cin>>v1>>v2>>w;i=Locate_Vex(v1);j=Locate_Vex(v2);}arcs[i][j]=w;}cout<<"图构造完成"<<endl;}int Locate_Vex(string x)  //用于确定顶点在顶点数组中的位置{for(int k=0;vexs[k]!=x;k++);return k;}/*---------------------------------------------------------/ 用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求源点到其他各个顶点的最短路径/ 用数组Dist[i]表示当前所找到的从源点v到每个终点vi的最短路径/ 长度,初始化时，如果v到vi有弧直接连接，那么Dist[i]为权值，否/ 则就为一个很大的值(99999...)。下面介绍下算法的过程：/ 集合Final[]为已找到的从v出发的最短路径的终点的集合，初始/ 状态只有源点一个顶点。/ (1)初始化Dist[]数组，然后在Dist[]中选择最小的一个，/ 将其终点并入Final[]中。(2)修改从v出发到集合V-Final上任一顶点Vk/ 可达的最短路径长度，如果Dist[j]+arcs[j][k]<Dist[k],/ 则修改Dist[k]=Dist[j]+arcs[j][k]。重复(1)、(2)直到/ Final[]包含全部V中顶点为止。/ path[]记录终点的上一个顶点的位置./--------------------------------------------------------*/void Dijks_Short_Path(int v,int path[],int Dist[]){int min,u;bool Final[MAX_VEX_NUM];for(int i=0;i<vexnum;i++){Final[i]=false;Dist[i]=arcs[v][i];if(i!=v && arcs[v][i]<MAX)path[i]=v;elsepath[i]=-1;}Final[v]=true; //Final[]中初始状态只有Vfor(i=1;i<vexnum;i++){min=MAX;for(int w=0;w<vexnum;w++)if(!Final[w])if(Dist[w]<min){u=w;min=Dist[w];}if(min==MAX)return;Final[u]=true; //找到离v最近的点，并加入Finalfor(w=0;w<vexnum;w++)if(!Final[w] && (min+arcs[u][w]<Dist[w])){//修改Dist[w]和path[w]Dist[w]=min+arcs[u][w];path[w]=u;}}}void Print(int Dist[],int path[],int v){int a[10],c,j;cout<<"从源点"<<vexs[v]<<"到其他各个顶点的最短路径长度如下："<<endl;for(int i=1;i<vexnum;i++){if(Dist[i]<MAX)cout<<vexs[v]<<"->"<<vexs[i]<<"  "<<Dist[i]<<endl;elsecout<<vexs[v]<<"和"<<vexs[i]<<"之间不存在路径连通"<<endl;}//利用path[]数组的特点，依次回溯找到源点，将其输出就是路径的过程了for(i=1;i<vexnum;i++)if(Dist[i]<MAX){cout<<"从源点到"<<vexs[v]<<"到顶点"<<vexs[i]<<"的最短路径为：";j=i;c=0;while(path[j]!=-1){a[c]=path[j];j=path[j];c++;}for(j=c-1;j>=0;j--)cout<<vexs[a[j]]<<"->";cout<<vexs[i]<<endl;}}};

文件"main.cpp"

#include"graph.h"int main(){MGraph G;G.Create_MG();int Dist[20];int path[20];cout<<"输入源点：";int v;cin>>v;cout<<"_____求源点到其他顶点的最短路径____"<<endl;G.Dijks_Short_Path(v,path,Dist);cout<<endl;G.Print(Dist,path,v);return 0;}

输入和输出结果：

输入图的顶点数和边数：6 8输入各个顶点的民称：v1 v2 v3 v4 v5 v6输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v1 v3 10输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v1 v5 30输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v1 v6 100输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v2 v3 5输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v3 v4 50输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v5 v4 20输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v4 v6 10输入每条边对应的始点和终点以及该边的权值：v5 v6 60图构造完成输入源点：0_____求源点到其他顶点的最短路径____从源点v1到其他各个顶点的最短路径长度如下：v1和v2之间不存在路径连通v1->v3  10v1->v4  50v1->v5  30v1->v6  60从源点到v1到顶点v3的最短路径为：v1->v3从源点到v1到顶点v4的最短路径为：v1->v5->v4从源点到v1到顶点v5的最短路径为：v1->v5从源点到v1到顶点v6的最短路径为：v1->v5->v4->v6Press any key to continue

按照输入所生成的有向网如下所示：