图论——单源最短路径算法之Dijkstra算法

简单的实现了Dijkstra，不考虑效率问题。

注释：V表示图的顶点集合，S表示从源节点到集合中的顶点的最终最短路径已经确定的点的集合

Dijkstra算法的精髓就是

1）初始的时候源节点s到其他所有节点的距离都是无穷大。

2）将源节点加入到集合S，然后又该源节点发射出去所有边中，也就是所有能达到的节点，修改源节点s到这些节点的距离（这个就是算法的核心Relax操作）。

3）找出最短的距离的节点k，将该节点加入到S集合中，并且重复2）操作。直到所有节点被处理过了。

简要的说明一下Relax的作用。

程序中用DIS[u]来表示当前情况下源节点s到u的最短距离。那么对于一条边 u->v 而已，如果DIS[v] > DIS[u] + Weight(u,v)， 那么就说明s点到v点最短距离可以更改为从s到u然后在到v。

原理可以参考《算法导论》在这里不详细说明了！

#include <iostream>#include <limits>using namespace std;const int N = 5;enum Color{ White, Gray, Black};struct DEdge{  int start;  int end;  int weight;};int COST[N][N] = {{0      ,10     ,INT_MAX,5      ,INT_MAX},                  {INT_MAX,0      ,1      ,INT_MAX,2      },                  {INT_MAX,INT_MAX,0      ,INT_MAX,4      },                  {INT_MAX,3      ,9      ,0      ,2      },                  {7      ,INT_MAX,6      ,INT_MAX,0      }};int PARENT[N];int DIS[N];Color COLOR[N];void dijkstra_init(int source){  for(int i = 0 ; i < N ; ++i){    DIS[i] = INT_MAX;    COLOR[i] = White;    PARENT[i] = -1;  }  DIS[source] = 0;  COLOR[source] = Gray;}int findMinDist(){  int min = INT_MAX;  int pos = -1;  for(int i = 0 ; i < N; ++i)    if(COLOR[i]!=Black && min > DIS[i]){      min = DIS[i];      pos = i;    }  return pos;}void relax(int u, int v){  if(INT_MAX!= COST[u][v]){    if(DIS[v] > DIS[u]+COST[u][v]){      DIS[v] = DIS[u] + COST[u][v];      cout<<"set "<<v<<"="<<DIS[v]<<" through "<<u<<endl;      PARENT[v] = u;    }  }  for(int i = 0 ; i < N; ++i)    cout<<PARENT[i]<<' ';  cout<<endl;}void dijkstra(int source){  if(source>N) return;  dijkstra_init(source);  int count=0;  while(count<N){    int pos = findMinDist();    COLOR[pos] = Gray;    cout<<pos<<endl;    for(int i = 0; i < N; ++i)      relax(pos, i);     ++count;    COLOR[pos] = Black;  }    for(int i = 0 ; i < N; ++i){    int pos = i;    cout<<pos;    while(PARENT[pos]!=-1){      cout<<"<-"<<PARENT[pos];      pos = PARENT[pos];    }    cout<<endl;  }}               int main(){    dijkstra(0);    system("PAUSE");    return 0;}