几何知识点

1、三角形的面积公式

例子：点击打开链接

(1)s=(1/2)*底*高 
(2)海伦公式:S = √[p(p-a)(p-b)(p-c) ]其中p=1/2(a+b+c) 
                          =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3)s=1/2的周长*内切圆半径 
(4)s=1/2absinC,s=1/2acsinB ,s=1/2bcsinA
(5)三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）
(6)S = 叉积/2，叉积公式：

2、点积

作用：可以用来判断两个向量之间的夹角，如【codeforces 13B】

向量a = （x1， y1）， 向量b = （x2， y2）

点积ans = x1*x2 - y1*y2

点积如果为负，则向量a,b形成的角大于90度；如果为零，那么向量a、b垂直；如果为正，那么向量a、b形成的角为锐角。

3、判断一个点是不是在三角形里面

这个知识点转自：点击打开链接

例题：【codeforces  #13D. Triangles】

叉积判断

叉积：

向量a = （x1， y1）， 向量b = （x2， y2）

叉积ans = x1*y2 - x2*y1=|a|*|b|*sinA

假设点P位于三角形内，会有这样一个规律，当我们沿着ABCA的方向在三条边上行走时，你会发现点P始终位于边AB，BC和CA的右侧。我们就利用这一点，但是如何判断一个点在线段的左侧还是右侧呢？我们可以从另一个角度来思考，当选定线段AB时，点C位于AB的右侧，同理选定BC时，点A位于BC的右侧，最后选定CA时，点B位于CA的右侧，所以当选择某一条边时，我们只需验证点P与该边所对的点在同一侧即可。问题又来了，如何判断两个点在某条线段的同一侧呢？可以通过叉积来实现，连接PA，将PA和AB做叉积，再将CA和AB做叉积，如果两个叉积的结果方向一致，那么两个点在同一测。判断两个向量的是否同向可以用点积实现，如果点积大于0，则两向量夹角是锐角，否则是钝角。【具体运用可以点这里，点击打开链接】