10.30 E - 汉诺塔III

E - 汉诺塔III

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。 
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？ 

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1312

Sample Output

226531440

这是一道递归的题目，纸巾（初学者）直接用数学的方法来推导这道题。

关于递归，我们不妨从第n项的次数开始，来推导出第n+1项的次数，从而形成递推的关系式。

下面为推导过程：

首先，设杆子从左到右为A（起始的杆子）B（中间的杆子）C（结束的杆子）

设前n个盘子从A杆放到C杆次数为F（n）

在放第n次的时候，要将第n+1项的盘子移到C杆，则前n个盘子需从A移至C，然后第n+1项盘子移到B，再将前n项盘子从C移向A（A移向C与C移向A这里其实是等效的），再将第n+1项的盘子移到C；最后再将前n项盘子移到C，。

整个过程中，前n个盘子移动次数为3*F（n）；第n+1项盘子移动次数为1+1；

可列：F（n+1）=3*F（n）+2.

通项易得 an=3^n-1

代码如下

#include<iostream>#include<cmath>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))        {        long long int step=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            step*=3;            step-=1;        cout<<step<<endl;    }    return 0;}