F - "红色病毒"问题 进阶的指数型母函数

F - "红色病毒"问题

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Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。 
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件: 
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成; 
(2) A出现偶数次(也可以不出现); 
(3) C出现偶数次(也可以不出现); 
计算满足条件的字符串个数. 
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC. 
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可. 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束. 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

41420113142460

Sample Output

Case 1: 2Case 2: 72Case 3: 32Case 4: 0Case 1: 56Case 2: 72
Case 3: 56
咋一看这道题，哎，好烦，烦在哪呢？一看就知道用指数型母函数，而且只有4项相乘，但每个多项式里边x的系数初始化后用电脑编程化简好难搞啊，不过好在只有4项，而且两两相同还，完全可以手动化简嘛
那么对于此题，B和D的生成函数显然是1+x1!+x22!+...=ex（1） 
而A和C的生成函数则是1+x22!+x44!+...=ex+e−x2 
故答案函数F(x)=e2x(ex+e−x2)2 
=e4x+2e2x+14 
然后再分别把e^4x和e^2x展开把里边的x^n的系数相加，及把x=4x和x=2x带入（1） 式x^n系数分别为4^n     2^n   
带入e4x+2e2x+04 得x^n的系数为4^(n-1)+2^(n-1)
所以不用化简了，直接快速幂就完事
ac代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int quickmod(long long  a, long long  b, long long  m){    int ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=(ans*a)%m;            b--;        }        b/=2;        a=a*a%m;    }    return ans;}int main(){    long long n,m;    while(cin>>n)    {        if(n==0)        break;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lld",&m);            int sum=quickmod(4,m-1,100)+quickmod(2,m-1,100);            printf("Case %d: ",i);            sum=sum%100;            printf("%d\n",sum);        }        printf("\n");    }    return 0;}


e4x+2e2x+14