【codevs 1001】舒适的路线

1001 舒适的路线 2006年
时间限制: 2 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N ( 1 < N ≤ 500 ) 个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0 < M ≤ 5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1 < N ≤ 500)

M（0 < M ≤ 5000）

Vi在int范围内

题目要求，在能到达的前提下，最大速度与最小速度的比值尽量小
也就是两条边速度尽可能接近

如何保证能到达？
利用并查集维护，如果起点终点不在一个集合内，则无法到达

于是就最小生成树了x
所以把边按照权值从小到大排序
从最小权值的边开始枚举，下一条边一定比它自身大
如果下一条边加入，可以连通，就加

然后对于所有选中的边，最大最小比一下就好了
记得gcd约分~
记得初始化~

以及，这个题好像也可以从大到小，思路大致一样
哪天有空试一下√

以下AC代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 5005;int n,m,tot = 0;int f,t,v,s,e,r;int fa[MAXN],rank[MAXN];int gcd(int x,int y){    if(y == 0)  return x;    return gcd(y,x % y);}struct edge{    int f,t,v;    bool operator < (const edge &b)const    {        return v < b.v;    }}l[MAXN];/*bool cmp(edge a,edge b){    return a.v < b.v;}*/struct rabbit{    int fz,fm;    bool operator < (const rabbit &b)const    {        return fz * b.fm < b.fz * fm;    }}zt[505 * 505];void init(){    for(int i = 1; i <= n; i ++)    fa[i] = i;    memset(rank,0,sizeof(rank));    return;}int find(int x){    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}bool same(int x,int y){    return find(x) == find(y);}void merge(int x,int y){    x = find(x),y = find(y);    if(rank[x] < rank[y])   swap(x,y);    fa[x] = y;    if(rank[x] == rank[y])  rank[y] ++;    return;}void work(int s,int t){    tot = 0;    sort(l + 1,l + m + 1);    for(int i = 1; i <= m; i ++)    {        init();        zt[tot].fm = l[i].v;        for(int j = i; j <= m; j ++)        {            merge(l[j].f,l[j].t );            zt[tot].fz = l[j].v;            if(same(s,t))   break;        }        if(same(s,t))   tot ++;// s t    }    return;}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(int i = 1; i <= m; i ++)        scanf("%d %d %d",&l[i].f,&l[i].t,&l[i].v);    scanf("%d %d",&s,&e);       work(s,e);    sort(zt,zt + tot);    if(!tot)    {        puts("IMPOSSIBLE");        return 0;    }    if(zt[0].fz % zt[0].fm == 0)    {        printf("%d\n",zt[0].fz / zt[0].fm);        return 0;    }    while((r = gcd(zt[0].fm,zt[0].fz)) - 1)        zt[0].fm /= r,zt[0].fz /= r;    printf("%d/%d\n",zt[0].fz,zt[0].fm);    return 0;}