数学,容斥原理(拉拉队,uva 11806)
来源:互联网 发布:图书数据哪里最多 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 18:06
想到了要用容斥原理,但事实上我根本就没有从数学上理解容斥原理是干什么的。只知道加起来,重复的再减过去,重复的再加起来。遇到一些抽象的情况便傻眼了,只好乱搞然后一脸懵逼,然后WA。
再读一遍大白书P103上的容斥原理。
容斥原理有一个变种:假设全集为S,另有3个集合A,B,C,不属于A,B,C任何一个集合,但属于全集S的元素一共有多少个呢?和前面的方法类似,我们先扣除A,B,C,然后把|A∩B|、|B∩C|、|C∩A|加回来,最后再扣掉多加的|A∩B∩C|。
仔细读红色的话,弄清楚容斥原理是干啥的把。
然后计算方法就是枚举集合的集合,然后看集合元素的奇偶加减就OK。
我说预处理组合数爆了该咋办呢,没看到Therefore you must output the answers modulo 1000007.
代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=1000007;int C[510][510];int M,N,K;void init(){ for(int i=0;i<=500;i++) { C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod; }}int main(){ init(); int T; scanf("%d",&T); for(int t=1;t<=T;t++) { scanf("%d %d %d",&M,&N,&K); int sum=0; for(int i=0;i<16;i++) { int b=0,r=M,c=N; if(i&1) {b++;r--;} if(i&2) {b++;r--;} if(i&4) {b++;c--;} if(i&8) {b++;c--;} if(b&1) sum=(sum+mod-C[r*c][K])%mod; else sum=(sum+C[r*c][K])%mod; } printf("Case %d: %d\n",t,sum); } return 0;}
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