HDU 2046 骨牌铺方格（斐波那契递推 或者 状压DP）

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骨牌铺方格

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Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

132

Sample Output

132

铺地板问题，第一时间想到了状压DP。于是敲了一发状压DP，AC了。

但是测试数据的时候，惊奇地发现这是一个斐波那契数列！

于是试着用递推去做。

我发现，2*n的地板，可以看做是2*（n-1）的地板加上一个竖放的一个2*1骨牌。也可以看成是一个2*（n-2）的地板加上两个横放的2*1骨牌。

所以，f（n）=f（n-1）+ f（n-2）

所以他是个斐波那契数列。

两个代码都AC了，要注意的是，斐波那契数列增长速度很快，要用long long。

状压DP  AC代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>typedef long long ll;const ll H=1<<2;const int m=2;ll dp[55][H];bool check(int k,int m);void searchs(int n,int m);int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        searchs(n,m);        printf("%lld\n",dp[n+1][0]);    }    return 0;}void searchs(int n,int m){    int W=(1<<m)-1;    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[1][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=W;j++)        {            for(int k=0;k<=W;k++)            {                if(((j&k)==0)&&check(j|k,m))                {                    dp[i+1][j]+=dp[i][k];                }            }        }    }    return;}bool check(int k,int m){    for(int i=0;i<m;)    {        if((k&(1<<i))==0)        {            if(i==m-1)            {                return 0;            }            if((k&(1<<(i+1)))!=0)            {                return 0;            }            i+=2;        }        else        {            i++;        }    }    return 1;}

斐波那契数列AC代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;long long fei[66];int main(){    fei[0]=1;    fei[1]=1;    for(int i=2;i<55;i++)    {        fei[i]=fei[i-1]+fei[i-2];    }    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%lld\n",fei[n]);    }    return 0;}