有向无环图的拓扑排序

参考博客http://blog.csdn.net/lrgdongnan/article/details/51679781

http://www.cnblogs.com/en-heng/p/5085690.html

有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向图的一种，字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。亦可理解为对某点v而言，只有当v的所有源点均出现了，v才能出现。

1.算法原理与实现：

（1）入度表

对于DAG的拓扑排序，显而易见的办法：

• 找出图中0入度的顶点；
• 依次在图中删除这些顶点，删除后再找出0入度的顶点；
• 然后再删除……再找出……
• 直至删除所有顶点，即完成拓扑排序

为了保存0入度的顶点，我们采用数据结构栈（亦可用队列）

#include<iostream>#include<stack>#include<vector>#include<list>using namespace std;vector<list<int>> Adj;//邻接表vector<int> inDegree;//保存每个节点的入度stack<int> stk; //保存当前入度为0的节点编号void CreateGraph(){int n, m, v1, v2;cin >> n >> m;Adj.assign(n, list<int>());inDegree.assign(n, 0);while (m--){cin >> v1 >> v2;Adj[v1].push_back(v2);inDegree[v2]++;}for (int i = 0; i < n;i++)if (inDegree[i] == 0)stk.push(i);}void tpSort(){vector<int> vec;int v;while (!stk.empty()){v = stk.top();stk.pop();//遍历与节点v相邻的节点for (auto it = Adj[v].begin(); it != Adj[v].end(); it++){inDegree[*it]--;if (inDegree[*it] == 0)stk.push(*it);}vec.push_back(v);}if (vec.size() != inDegree.size()){cout << "图中存在环路，不能进行拓扑排序\n";return ;}for (auto item : vec)cout << item << " ";cout << endl;}int main(){CreateGraph();tpSort();system("pause");return 0;}

（2）DFS

核心思想是当当前的点被加入栈之前，要保证它的所有邻接顶点都已经加入到栈中了，这样栈中有顶自下的顺序就是入度从小到大的顺序。

//基于DFS的拓扑排序#include<iostream>#include<stack>#include<list>using namespace std;class Graph{private:int V;            //顶点数量 list<int> *adj;   //邻接链表//采用DFS的思想，根据递归过程，很容易看出入度为0的点是最后被加入到栈中的。  //因为只有该点的所有邻接点都加入到栈之后，这个点才会被加入到栈   void toplogicalSortUtil(int v, bool visit[], stack<int>& s){visit[v] = true;list<int>::iterator itr;//对该点的所有邻接点进行拓扑排序 for ( itr = adj[v].begin(); itr != adj[v].end(); itr++){bool kk = !visit[*itr];if (kk)toplogicalSortUtil(*itr, visit, s);}//只有当邻接点都被加入到栈后，这个点才会被加入到栈 s.push(v);}public:Graph(int V){this->V = V;adj = new list<int>[V];}//有向图void addEdge(int src, int dest){adj[src].push_back(dest);}void toplogicalSortDFS(){bool *visit = new bool[V];memset(visit, false, sizeof(visit)*V);stack<int> s;//对每个点遍历，进行拓扑排序。 for (int v = 0; v < V; v++){if (!visit[v])toplogicalSortUtil(v, visit, s);}while (!s.empty()){cout << s.top() << " ";s.pop();}cout << endl;}};int main(){Graph g(8);g.addEdge(0,4);g.addEdge(2, 4);g.addEdge(1, 2);g.addEdge(2, 6);g.addEdge(1, 6);g.addEdge(1, 3);g.addEdge(3, 5);g.addEdge(6, 7);cout << "拓扑排序的一种结果是：" << endl;g.toplogicalSortDFS();system("pause");return 0;}