【jzoj4877】【力场护盾】【树状数组】

题目大意

给出坐标系上一些点，每个点只能往一个给定小于180度的方向走，求最长路的长度。

解题思路

发现给定方向是90度就可以直接按x排序做最长不下降子序列，现在的问题是转化成直角。我们可以先变换一下坐标系，令 x 轴为其中一条向量(x1,y1),y 轴为另外一条向量(x2,y2)然后用这两个向量去合成原题中所给出的点(x,y),列出方程为x’(x1,y1）+y’(x2,y2)=(x,y)则有 x’*x1+y’*x2=x ,x’*y1+y’*y2=y所以我们可以解出(x’,y’)，这就是变换坐标系之后的坐标。x’=(x*y2-x2*y)/(x1*y2-x2*y1),y’=(x1*y-x*y1)/(x1*y2-x2*y1)。

code

#include<set>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define LL long long#define LD double#define max(a,b) ((a>b)?a:b)#define min(a,b) ((a>b)?b:a)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const inf=1e9;int const maxn=4*1e5;int n,xx1,yy1,xx2,yy2,t[maxn+10];struct rec{    LD x,y;};rec a[maxn+10];bool cmp(rec x,rec y){    return x.y<y.y;}bool cmp2(rec x,rec y){    return (x.x<y.x)||((x.x==y.x)&&(x.y<y.y));}int qury(int p){    int ans=0;    for(;p>0;){        ans=max(ans,t[p]);        p-=p&(-p);    }    return ans;}void change(int p,int v){    for(;p<=n+1;){        t[p]=max(t[p],v);        p+=p&(-p);    }}int main(){    //freopen("shield.in","r",stdin);    //freopen("shield.out","w",stdout);    freopen("d.in","r",stdin);    freopen("d.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    scanf("%d%d%d%d",&xx1,&yy1,&xx2,&yy2);    fo(i,1,n){        LD x,y;scanf("%lf%lf",&x,&y);        a[i].x=(x*yy2-y*xx2)/(xx1*yy2-xx2*yy1),        a[i].y=(y*xx1-x*yy1)/(xx1*yy2-xx2*yy1);    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);a[0].y=-inf;    int cnt=1;LD pre=a[0].y;    fo(i,1,n){        cnt+=(a[i].y>pre+1e-6);        pre=a[i].y;a[i].y=cnt;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp2);int ans=0;    fo(i,1,n){        if((i>=172900)&&(i%10==0)){            int bb;            bb++;        }        int f=qury(a[i].y)+1;        ans=max(ans,f);        change(a[i].y,f);    }    printf("%d",ans);}