2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

Source

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事实上无论火星人如何操作，最终给出的燃料一定满足这个式子

最终体积 = ∑ai*bi  其中ai是所选k个瓶子各自的容量，bi是一些正整数

因为每次操作影响的体积都可以等价成某些瓶子的体积相加减的结果

根据裴蜀定理我们知道，方程ax + by = d有整数解的充要条件是gcd(a,b) | d

当然，这个定理扩展到n个数也是成立的，可以简单理解为一个合并方程的过程--

那么，就能推出，所选k个瓶子能造出的最小体积是这k个瓶子容积的最大公约数

剩下就简单了，每个数的因数个数不超过根号级

对于小因数，暴力统计，对于大因数，离散化以后再暴力统计--

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1E3 + 10;const int maxm = 4E4 + 10;const int N = 1E7 + 10;int n,k,tot,a[maxn],c[maxm],b[N],cb[N];int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d",&a[i]);int Sqr = sqrt(a[i]);for (int j = 1; j <= Sqr; j++) if (a[i] % j == 0) {++c[j];int g = a[i] / j;if (g != j) {if (g >= maxm) b[++tot] = g;else ++c[g];}}}int Ans = 0,cur = 1;for (int i = 1; i < maxm; i++) if (c[i] >= k) Ans = i;sort(b + 1,b + tot + 1);for (int i = 2; i <= tot; i++)if (b[i] != b[i-1])b[++cur] = b[i];for (int i = 1; i <= n; i++) {int Sqr = sqrt(a[i]);for (int j = 1; j <= Sqr; j++) if (a[i] % j == 0) {int g = a[i] / j;if (g >= maxm) {int pos = lower_bound(b + 1,b + cur + 1,g) - b;++cb[pos];}}}for (int i = 1; i <= cur; i++)if (cb[i] >= k) Ans = b[i];cout << Ans;return 0;}