[bzoj4401]块的计数

题目大意

给定一颗树，对树进行树分块使得每块点数相同，求方案数

TLE算法

容易观察出，假如块大小定了，那么至多只有一种方案。
怎么分块呢？设size[x]表示x子树中还未被分块的节点数量。
像普通size一样求。
退出x时，如果size[x]=c即块大小，那么可以形成一块，size[x]清0。
最后若size[1]为0，代表分块成功。
复杂度n根号n，TLE

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1000000+10;int size[maxn],h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2];int i,j,k,l,t,n,m,tot,ans,c;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){        if (ch=='-') f=-1;        ch=getchar();    }    while (ch>='0'&&ch<='9'){        x=x*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    return x*f;}void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y){    size[x]=1;    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y){            dfs(go[t],x);            size[x]+=size[go[t]];        }        t=next[t];    }    if (size[x]==c) size[x]=0;}void work(int v){    c=v;    dfs(1,0);    if (!size[1]) ans++;}int main(){    n=read();    fo(i,1,n-1){        j=read();k=read();        add(j,k);add(k,j);    }    t=floor(sqrt(n));    fo(i,1,t)        if (n%i==0){            work(i);            if (n/i!=i) work(n/i);        }    printf("%d\n",ans);}

AC算法

我们发现，我们会在那些原本的size（这里的size指子树大小）就是c的倍数的地方划分出新的一块。
大概意思就是，我们设s[x]表示size[x]%c。
那么我删除一个子树y满足s[y]=0而且子树y内所有除y节点s均不为0，接下来整颗树其余未删除部分的s仍然不变吧？
而回忆TLE算法，每删一次就意味着分出了一块。所以如果要分块成功，我们需要分出恰好n/c个块，也就是意味s值为0的节点要有n/c个，那么就是说——size是c的倍数的节点要有n/c个！
我们开个桶记录每种size的节点个数，枚举块大小c，然后去暴力计算其倍数size的个数，这样是n log n的。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1000000+10;int size[maxn],h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2],cnt[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,tot,ans,c;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){        if (ch=='-') f=-1;        ch=getchar();    }    while (ch>='0'&&ch<='9'){        x=x*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    return x*f;}void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y){    int t=h[x];    size[x]=1;    while (t){        if (go[t]!=y){            dfs(go[t],x);            size[x]+=size[go[t]];        }        t=next[t];    }}int main(){    n=read();    fo(i,1,n-1){        j=read();k=read();        add(j,k);add(k,j);    }    dfs(1,0);    fo(i,1,n) cnt[size[i]]++;    fo(i,1,n){        if (n%i!=0) continue;        t=0;        fo(j,1,n/i) t+=cnt[i*j];        if (t==n/i) ans++;    }    printf("%d\n",ans);}