选钱博弈问题

下面的这道问题是某公司的校招题，近日听了程云老师的讲解，觉得恍然大悟。遂总结如下：

【题目】

给定一个整型数组money，代表数值不同的钱排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张钱，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的钱，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的钱数。

【举例】

arr=[1,2,100,4]。
开始时玩家A只能拿走1或4。如果玩家A拿走1，则排列变为[2,100,4]，接下来玩家B可以拿走2或4，然后继续轮到玩家A。如果开始时玩家A拿走4，则排列变为[1,2,100]，接下来玩家B可以拿走1或100，然后继续轮到玩家A。玩家A作为绝顶聪明的人不会先拿4，因为拿4之后，玩家B将拿走100。所以玩家A会先拿1，让排列变为[2,100,4]，接下来玩家B不管怎么选，100都会被玩家A拿走。玩家A会获胜，分数为101。所以返回101。
arr=[1,100,2]。
开始时玩家A不管拿1还是2，玩家B作为绝顶聪明的人，都会把100拿走。玩家B会获胜，分数为100。所以返回100。
==所以可以看到没有一定的方法保证先拿的钱数一定最多==

【思路】：

因为A、B都是绝顶聪明的，所以假设A先拿，他有两种方式即拿第一个或最后一个。但是不论他拿第一个还是最后一个之后，都会轮到B拿。这时的A就变成了后拿。
我们用firstGet(money[],i,j)表示先拿,lastGet(money[],i,j)表示后拿。

• 如果A第一次拿了第一个，那么A下一次就会后拿剩下的，也就是lastGet(money[],i+1,j);
• 如果A第一次拿了最后一个，那么A下一次也会后拿剩下的，也就是lastGet(money[],i,j-1);

因为A是聪明的，所以他会选择先拿第一个或最后一个使结果最大的。
同时B也是聪明的，他也会选择使结果对他有利的，也就是说A的lastGet()=小的firstGet()。
递归下去。终止的条件的条件为，最后只剩一张钱，那么就是getFirst拿走。
代码如下：

import java.util.*;public class Money{    public static void main(String [] args){        int money[]={2,3,5,9};        System.out.println(firstGet(money,0,money.length-1));    }    public static int firstGet(int[] money,int i,int j){        if(i==j){                //如果只剩一张钱，先拿的拿走            return money[i];        }else{               //先拿的判断是拿第一张好，还是最后一张好。            return Math.max(money[i]+lastGet(money,i+1,j),money[j]+lastGet(money,i,j-1));        }    }    public static int lastGet(int[] money,int i,int j){        if(i==j){            return 0;           }else{                //因为是后拿，大的已经被选走，所以就等于先拿下的。            return Math.min(firstGet(money,i+1,j),firstGet(money,i,j-1));        }    }}