UVA 1062 Lattice Animals

P3870网格动物
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问题描述

网格动物是一种在网格中的联通块，由n个方块构成的联通块称为n连块。平移、旋转、翻转之后相同的算作同一种。例如，2*4里面的5连块有5种（第一行），3*3里的8连块有3种（第二行）。

输入n,w,h，请问w*h的网格里有多少种n连块？

输入格式

输入包含多组数据，每组数据仅一行，三个整数n,w,h。

输出格式

每行输出一个整数，表示N连块的个数

样例输入

5 1 4
5 2 4
5 3 4
5 5 5
8 3 3

样例输出

0
5
11
12
3

提示

1<=n<=10
1<=w,h<=n

数据组数<=300

看数据范围就知道是搜索题了……，虽然组数比较多我们可以先算出数组ans[n][w][h]然后直接输出就完了

我们就从(0,0)号点开始往上下左右四个方向搜索，如果对于一个搜到的连通块，在此之前已经搜到了一个连通块可以通过翻转，旋转，翻转后旋转等等操作得到这个连通块，就说明这个连通块已经出现过了，不计入答案

那么我们判断一个连通块是否出现过呢?我们可以使用如下方法:
定义一个结构体Single，表示每一个单位格子的位置坐标

再定义一个集合set<Single>，即为一个连通块所选的格子集合

再定义一个集合set<set<Single> >G[i] 即为大小为i的连通块的集合

所以判断一个连通块s是否已经出现过，只需要判断G[s.size()].count(s)即可

在搜完之后要进行一个标准化操作，即算出一个连通块集合的最小格子的坐标，然后所有其他格子的坐标都减去这个坐标，易于判断和查找

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<set>using namespace std;const int maxn=15,inf=0x3f3f3f3f;inline void _read(int &x){    char t=getchar();bool sign=true;    while(t<'0'||t>'9')    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';    if(!sign)x=-x;}struct Single{int x,y;Single(int x,int y):x(x),y(y){}bool operator<(const Single& h)const{return  x==h.x?y<h.y:x<h.x;} };typedef set<Single> Block;set<Block> G[maxn];int ans[15][15][15],n,w,h,t;int dx[4]={0,0,-1,1};int dy[4]={-1,1,0,0};inline Block Standarize(Block p){//标准化操作int minx=inf,miny=inf;Block temp;set<Single> :: iterator it;for(it=p.begin();it!=p.end();it++)minx=min(minx,it->x),miny=min(miny,it->y);for(it=p.begin();it!=p.end();it++)temp.insert(Single(it->x-minx,it->y-miny)); return  temp;}inline Block Spin(Block p){//旋转操作Block temp;set<Single>::iterator it;for(it=p.begin();it!=p.end();it++)temp.insert(Single(it->y,-(it->x)));return  Standarize(temp);}inline Block Reverse(Block p){//翻转操作Block temp;set<Single>::iterator it;for(it=p.begin();it!=p.end();it++)temp.insert(Single(it->x,-(it->y)));return  Standarize(temp);}bool check(Block p){//判断p连通块是否已经出现过int i,B=p.size();if(G[B].count(p))return  0;for(i=0;i<4;i++){p=Spin(p);if(G[B].count(p))return  0;}p=Reverse(p);if(G[B].count(p))return  0;for(i=0;i<4;i++){p=Spin(p);if(G[B].count(p))return  0;}G[B].insert(p);return  1;}void dfs(Block p){if(p.size()==n){check(p);return  ;}set<Single> :: iterator it;for(it=p.begin();it!=p.end();it++){for(int i=0;i<4;i++){Single cur=Single(dx[i]+it->x,dy[i]+it->y);if(!p.count(cur)){Block temp=p;temp.insert(cur);dfs(temp);}}}}void Get_table(){Block s;s.insert(Single(0,0));G[1].insert(s);for(n=2;n<=10;n++){set<Block> :: iterator it;for(it=G[n-1].begin();it!=G[n-1].end();it++)dfs(*it);}for(n=1;n<=10;n++){set<Block>::iterator it;set<Single>::iterator i;for(it=G[n].begin();it!=G[n].end();it++){int maxx=0,maxy=0;for(i=it->begin();i!=it->end();i++){maxx=max(maxx,i->x);maxy=max(maxy,i->y);}if(maxx<maxy)swap(maxx,maxy);for(w=1;w<=10;w++)for(h=1;h<=10;h++)if(maxx<max(w,h)&&maxy<min(w,h))ans[n][w][h]++;}}}int main(){Get_table();while(cin>>n>>w>>h)printf("%d\n",ans[n][w][h]);}

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来源  spark uva1602