[Manacher 线段树 离线] 2015 计蒜之道 初赛 第三场 商品推荐走马灯

题目大意是求区间内所有回文子串的权值和

具体做法是离线处理询问 一个回文中心会对包含它的询问产生影响 而在询问左半边的中心最先被左边界限制 右半边也是这样

那么把询问拆成左右两部分

这里我还有个去重的过程 因为若一个回文中心是个字符而非间隙 那么我会把这个中心的权值算两边 那就减去好了

官方题解：http://blog.jisuanke.com/?p=56

题目询问的是一个区间内所有的回文串的权值和，因为考虑的对象是回文串，所以我们可以从回文中心下手。首先用Manacher 算法处理出每一个回文中心能够向两边延伸的最长回文串长度；又题目是支持离线的，所以我们可以把询问离线，然后考虑每一个回文中心对询问的影响。

对于一个询问，我们要考虑的显然只有那些在区间内部的回文中心，并且在区间左半部分的回文中心在向两边延伸时先碰到区间左端点；在区间右半部分的回文中心在向两边延伸时先碰到区间右端点，所以可以把每一个询问区间从中间拆开成两个，分别统计答案就行了。

接下来以统计左半部分区间的答案为例，右半部分类似。按区间的右端点排序，把位于当前区间右端点左边的回文中心用一棵线段树维护起来以方便统计答案。具体的维护方法是考虑这个回文中心到线段树上每一个点构成的回文串的权值和，这个值是对应原串的一个区间和，若处理出前缀和数组，就可以方便地在线段树上进行区间更新了，同时询问答案就是在线段树上询问一段区间的和。

用同样的方法处理一遍左半区间和右半区间，就能得出完整的答案。时间复杂度 O( mlogn ) 。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;inline char nc(){  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;  if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }  return *p1++;}inline void read(int &x){  char c=nc(),b=1;  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;}const int N=200005;int n,a[N],f[N];int m,ql[N],qr[N];ll sum[N];struct SEG{  int TH,M;  ll T[N<<2],S[N<<2],F[N<<2]; int C[N<<2],L[N<<2];  void Build(int n,ll *sum){    for (M=1,TH=0;M<n+2;M<<=1,TH++);    for (int i=1;i<=n;i++)      T[M+i]=F[M+i]=0,S[M+i]=sum[i],C[M+i]=0,L[M+i]=1;    for (int i=M-1;i;i--){      T[i]=0; F[i]=0; C[i]=0;      S[i]=S[i<<1]+S[i<<1|1];      L[i]=L[i<<1]+L[i<<1|1];    }  }  void Pushdown(int rt){    int p;    for (int i=TH;i;i--)      if (C[p=rt>>i]){T[p<<1]+=F[p]*L[p<<1]-(ll)C[p]*S[p<<1]; C[p<<1]+=C[p]; F[p<<1]+=F[p];T[p<<1|1]+=F[p]*L[p<<1|1]-(ll)C[p]*S[p<<1|1]; C[p<<1|1]+=C[p]; F[p<<1|1]+=F[p];C[p]=F[p]=0;      }  }  void Add(int s,int t,ll r){    for (Pushdown(s+=M-1),Pushdown(t+=M+1);s^t^1;){      if (~s&1) T[s^1]+=r*L[s^1]-S[s^1],F[s^1]+=r,C[s^1]++;      if ( t&1) T[t^1]+=r*L[t^1]-S[t^1],F[t^1]+=r,C[t^1]++;      T[s>>=1]=T[s<<1]+T[s<<1|1];      T[t>>=1]=T[t<<1]+T[t<<1|1];    }    while (s>>=1)      T[s]=T[s<<1]+T[s<<1|1];  }  ll Sum(int s,int t){    if (s>t) return 0;    ll ret=0;    for (Pushdown(s+=M-1),Pushdown(t+=M+1);s^t^1;s>>=1,t>>=1){      if (~s&1) ret+=T[s^1];      if ( t&1) ret+=T[t^1];    }    return ret;  }}Seg;struct event{  int l,r,idx;  event(int l=0,int r=0,int idx=0):l(l),r(r),idx(idx) { }  bool operator < (const event &B) const{    return r<B.r;  }}eve[N];int tot;ll Ans[N];namespace BIT{  ll c1[N],c2[N]; int maxn;  inline void init(int n){    maxn=n; for (int i=1;i<=n;i++) c1[i]=c2[i]=0;  }  inline void add(int x,ll r){    for (int i=x;i<=maxn;i+=i&-i)      c1[i]+=r,c2[i]+=r*x;  }  inline void add(int s,int t,ll r){    add(s,r); add(t+1,-r);  }  inline ll sum(int x){    ll ret1=0,ret2=0;    for (int i=x;i;i-=i&-i)      ret1+=c1[i],ret2+=c2[i];    return ret1*(x+1)-ret2;  }  ll sum(int s,int t){    if (s>t) return 0;    return sum(t)-sum(s-1);   }}int main(){  int t=0,pnt;  freopen("t.in","r",stdin);  freopen("t.out","w",stdout);  read(n); read(m);   a[0]=-10000; a[++t]=-1000;  for (int i=1;i<=n;i++) read(a[++t]),a[++t]=-1000;  n=t; a[n+1]=-10000;  int id=1; f[1]=1;   for (int i=2;i<=n;i++){    if (i<id+f[id]) f[i]=min(f[2*id-i],id+f[id]-i);    else f[i]=1;    while (a[i-f[i]]==a[i+f[i]]) f[i]++;    if (id+f[id]<i+f[i]) id=i;  }  for (int i=1;i<=m;i++) read(ql[i]),read(qr[i]),ql[i]=2*ql[i]-1,qr[i]=2*qr[i]+1;    tot=0;  for (int i=1;i<=m;i++) eve[++tot]=event(ql[i],((ql[i]+qr[i])>>1)-1,i);  sort(eve+1,eve+tot+1);  for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(a[i]==-1000?0:a[i]);  Seg.Build(n,sum-1);  pnt=1; BIT::init(n>>1);  for (int i=1;i<=n;i++){    Seg.Add(i-f[i]+1,i,sum[i]);    if (~i&1)      BIT::add((i>>1)-(f[i]>>1)+1,i>>1,a[i]);    while (pnt<=tot && eve[pnt].r<i) pnt++;    while (pnt<=tot && eve[pnt].r==i){      Ans[eve[pnt].idx]+=Seg.Sum(eve[pnt].l,eve[pnt].r);      Ans[eve[pnt].idx]-=BIT::sum(((eve[pnt].l-1)>>1)+1,eve[pnt].r>>1);      pnt++;    }  }    reverse(a+1,a+n+1); reverse(f+1,f+n+1);    tot=0;  for (int i=1;i<=m;i++) eve[++tot]=event(n-qr[i]+1,n-((ql[i]+qr[i])>>1)+1,i);  sort(eve+1,eve+tot+1);  for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(a[i]==-1000?0:a[i]);  Seg.Build(n,sum-1);  pnt=1; BIT::init(n>>1);  for (int i=1;i<=n;i++){    Seg.Add(i-f[i]+1,i,sum[i]);    if (~i&1)      BIT::add((i>>1)-(f[i]>>1)+1,i>>1,a[i]);    while (pnt<=tot && eve[pnt].r<i) pnt++;    while (pnt<=tot && eve[pnt].r==i){      Ans[eve[pnt].idx]+=Seg.Sum(eve[pnt].l,eve[pnt].r);      Ans[eve[pnt].idx]-=BIT::sum(((eve[pnt].l-1)>>1)+1,eve[pnt].r>>1);      pnt++;    }  }  for (int i=1;i<=m;i++)    printf("%lld\n",Ans[i]);  return 0;}