数论笔记
来源:互联网 发布:如何下载cad软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:40
1.a*b=LCM(a,b)*GCD(a,b)
2.1~n中与n互质的数和为euler(n)*n/2
3.对于质数p,φ(p) = p - 1
4.当n&k==k时 C(n,k)为奇数,否则为偶数.
5.当且仅当p为素数时,逆元为a^(p-2).
6.C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)
7.不定方程x1+x2+……+xn=m 的所有非负整数解个个数为C(m+n-1,n-1)=C(m+n-1,m)
8.求(a+b)^n所有项的系数
方法一用杨辉三角递推:时间复杂度O(n^2)
方法二利用等式C(n,k)=(n-k+1)*C(n,k-1)/k,从C(n,0)开始从左到右递推,时间复杂度O(n)
9.费马小定理a^(p-1)%p=1,前提是a<=p-1.
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