【JZOJ4890】【NOIP2016提高A组集训第14场11.12】随机游走

题目描述

YJC最近在学习图的有关知识。今天，他遇到了这么一个概念：随机游走。随机游走指每次从相邻的点中随机选一个走过去，重复这样的过程若干次。YJC很聪明，他很快就学会了怎么跑随机游走。为了检验自己是不是欧洲人，他决定选一棵树，每条边边权为1，选一对点s和t，从s开始随机游走，走到t就停下，看看要走多长时间。但是在走了10000000步之后，仍然没有走到t。YJC坚信自己是欧洲人，他认为是因为他选的s和t不好，即从s走到t的期望距离太长了。于是他提出了这么一个问题：给一棵n个点的树，问所有点对(i,j)(1≤i,j≤n)中，从i走到j的期望距离的最大值是多少。YJC发现他不会做了，于是他来问你这个问题的答案。

数据范围

对于30%的数据，满足n≤5。
对于50%的数据，满足n≤3000。
对于100%的数据，满足n≤100000。

解法

预处理出每条边的期望长度；
然后树形动态规划。

代码

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const char* fin="rw.in";const char* fout="rw.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=100007,maxm=maxn*2;int n,i,j,k;int fi[maxn],la[maxm],ne[maxm],tot;int f[maxn],g[maxn];int h[maxn][4],ans,id[maxn][4];void add_line(int a,int b){    tot++;    ne[tot]=fi[a];    la[tot]=b;    fi[a]=tot;}void getf(int v,int from){    int i,j=0,k;    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) j++;    f[v]=j;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (la[k]!=from){            getf(la[k],v);            f[v]+=f[la[k]];        }}void getg(int v,int from){    int i,j=0,k;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (la[k]!=from) j+=1+f[la[k]];        else j+=1+g[v];    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (la[k]!=from){            g[la[k]]=j-f[la[k]];            getg(la[k],v);        }}void dfs(int v,int from){    int i,j,k;    h[v][0]=h[v][1]=h[v][2]=h[v][3]=0;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (la[k]!=from){            dfs(la[k],v);            i=g[la[k]]+h[la[k]][0];            j=f[la[k]]+h[la[k]][1];            if (i>h[v][0]){                id[v][0]=la[k];                h[v][2]=h[v][0];                h[v][0]=i;            }else h[v][2]=max(h[v][2],i);            if (j>h[v][1]){                id[v][1]=la[k];                h[v][3]=h[v][1];                h[v][1]=j;            }else h[v][3]=max(h[v][3],j);        }    if (id[v][0]!=id[v][1]) ans=max(ans,h[v][0]+h[v][1]);    else ans=max(ans,max(h[v][0]+h[v][3],h[v][2]+h[v][1]));}int main(){    freopen(fin,"r",stdin);    freopen(fout,"w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d",&j,&k);        add_line(j,k);        add_line(k,j);    }    getf(1,0);    getg(1,0);    dfs(1,0);    printf("%d.00000",ans);    return 0;}

启发

从固定长度开始推期望值。