BZOJ 1057

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

Source

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"相邻两个格子颜色不同"这个条件很不好弄,于是我们就考虑转化它,即横纵坐标和为奇数的格子反色

于是原问题就被转化为求一个最大的同色矩形(正方形)

如何求这个矩形呢?我们可以枚举每一行,搞出每个位置向上最多延伸的同色的格子数,记为height[j]

用一个单调栈从前往后和从后往前扫,得到每个height[j]能够控制的区域

乱搞即可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 2010using namespace std;int sta[maxn][2],top,n,m,a[maxn][maxn],left[maxn],right[maxn],height[maxn],mxsq,mxrc;int inline pf(int x){return x*x;}void get(int A){memset(height,0,sizeof(height));for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=m;++j){if(a[i][j]==A)height[j]++;else height[j]=0;//printf("%d ",height[j]);}memset(left,0,sizeof(left));memset(right,0,sizeof(right));top=0;for(int j=1;j<=m;++j){while(top>0&&sta[top-1][0]>=height[j])top--;if(top==0)left[j]=1;else if(sta[top-1][0]==height[j])left[j]=left[sta[top-1][1]];else left[j]=sta[top-1][1]+1;sta[top][0]=height[j],sta[top++][1]=j;//printf("[LEFT[%d]=%d]",j,left[j]);}top=0;for(int j=m;j>=1;--j){while(top>0&&sta[top-1][0]>=height[j])top--;if(top==0)right[j]=m;else if(sta[top-1][0]==height[j])right[j]=right[sta[top-1][1]];else right[j]=sta[top-1][1]-1;sta[top][0]=height[j],sta[top++][1]=j;}//putchar(10);for(int j=1;j<=m;++j){int len=right[j]-left[j]+1;//printf("[%d,%d]",left[j],right[j]);mxsq=max(mxsq,pf(min(len,height[j])));mxrc=max(mxrc,len*height[j]);}//putchar(10);}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i)       for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&a[i][j]);if((i+j)&1)a[i][j]^=1;}get(0),get(1);printf("%d\n%d",mxsq,mxrc);}