LeetCode84. Largest Rectangle in Histogram

题目：Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

For example,Given heights = [2,1,5,6,2,3],return 10.

解法1，分治法，O（n log n）

分治策略：
首先找到数组的最小值，那么最大面积矩形是下面3个情况之一

• 最小值左边部分的最大矩形
• 最小值*数组长度
• 最小值右边部分的最大矩形

解法2，栈，O（n）

对每个条形x，计算以x为最小条形的矩形的面积。如果计算出每个条形x的面积，那么就得到解了。

要计算条形x对应的矩形的面积，需要知道该矩形的左右边界，即x左边第一个小于条形x的条形（表示为left_index）和x右边第一个小于x的条形（right_index）。

从左到右遍历条形，用栈来维护条形，每个条形都进栈一次。
当遇到一个比栈顶小的条形时，出栈一个条形，该条形就是我们要找的x，right_index就是遇到的比栈顶小的条形的下标，left_index就是当前栈顶的对应的条形的下标。

    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        stack<int> stk;        int i = 0;        int max_area = 0;        while(i < heights.size()){            if(stk.empty() || heights[stk.top()] <= heights[i])                stk.push(i++);            else{                int tp = stk.top();                stk.pop();                int area = heights[tp] * (stk.empty() ? i : i - stk.top() - 1);                if(area > max_area) max_area = area;            }        }        while(!stk.empty()){            int tp = stk.top();            stk.pop();            int area = heights[tp] * (stk.empty() ? i : i - stk.top() - 1);            if(area > max_area) max_area = area;        }        return max_area;    }