【NOIP2016提高A组集训第16场11.15】三部曲

题目大意

因为外来的入侵，国王决定在某些城市加派士兵。所有城市初始士兵数量为0。当城市i被加派了k名士兵时。城市i的所有子城市需要被加派k+1名士兵。这些子城市的所有子城市需要被加派k+2名士兵。以此类推。
q个操作：1. 给城市i增派k名士兵 2. 询问以i为根的子树的士兵总数。

n≤50000 q≤100000

分析

在子树上维护信息的题，一般可以考虑求出dfs序，然后用数据结构维护。

考虑一个增派操作的某一个节点x，如果它要增加k个人，它的儿子就都要增加k+1个人，然而儿子的深度都比x的深度大1。所以可以考虑把k和后面加的东西分开。
一个比较简单的思路：把增派k人拆成增派k’+dep(x)人。那么对于整个子树，前面的k’部分，全部节点加的是一样的。后面的无论操作有几次，加的都是dep(x)，只要记录节点x被多少个插入操作覆盖即可。

用线段树维护即可。时间复杂度O(nlogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int N=50005,M=131077;typedef long long LLSS;int n,h[N],nxt[N],m,Q[M],QM[M],Dfn[N],Size[N],tot,KM[M],Dep[N],Fa[N],L[M],R[M],D[M],P[N];LLSS ans,T[M];char c;int read(){        int x=0,sig=1;        for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;        for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;        return x*sig;}void Dfs(int x){        Dfn[x]=++tot; Dep[x]=Dep[Fa[x]]+1; P[tot]=x;        for (int i=h[x];i;i=nxt[i])        {                Dfs(i); Size[x]+=Size[i]+1;        }}void Init(int l,int r,int x){        L[x]=l; R[x]=r;        if (l==r)        {                D[x]=Dep[P[l]]; return;        }        int Mid=l+r>>1;        Init(l,Mid,x<<1); Init(Mid+1,r,x<<1|1);        D[x]=D[x<<1]+D[x<<1|1];}void Push_down(int x){        int lt=x<<1,rt=lt|1;        if (KM[x]!=0)        {                KM[lt]+=KM[x];                T[lt]+=(LLSS)KM[x]*(R[lt]-L[lt]+1);                KM[rt]+=KM[x];                T[rt]+=(LLSS)KM[x]*(R[rt]-L[rt]+1);                KM[x]=0;        }        if (QM[x]!=0)        {                QM[lt]+=QM[x];                T[lt]+=(LLSS)QM[x]*D[lt];                QM[rt]+=QM[x];                T[rt]+=(LLSS)QM[x]*D[rt];                QM[x]=0;        }}void Ins(int a,int b,int v,int x){        if (L[x]==a && R[x]==b)        {                QM[x]++;                KM[x]+=v;                T[x]+=D[x]+(LLSS)v*(R[x]-L[x]+1);                return;        }        Push_down(x);        int lt=x<<1,rt=lt|1;        if (b<=R[lt]) Ins(a,b,v,lt);        else if (a>=L[rt]) Ins(a,b,v,rt);        else        {                Ins(a,R[lt],v,lt); Ins(L[rt],b,v,rt);        }        T[x]=T[lt]+T[rt];}void Query(int a,int b,int x){        if (L[x]==a && R[x]==b)        {                ans+=T[x]; return;        }        Push_down(x);        int lt=x<<1,rt=lt|1;        if (b<=R[lt]) Query(a,b,lt);        else if (a>=L[rt]) Query(a,b,rt);        else        {                Query(a,R[lt],lt); Query(L[rt],b,rt);        }}int main(){        freopen("truetears.in","r",stdin); freopen("truetears.out","w",stdout);        n=read(); m=read();        for (int i=2;i<=n;i++)        {                Fa[i]=read();                nxt[i]=h[Fa[i]]; h[Fa[i]]=i;        }        Dfs(1);        Init(1,n,1);        while (m--)        {                for (c=getchar();c!='A' && c!='Q';c=getchar());                if (c=='A')                {                        int x=read(),k=read();                        Ins(Dfn[x],Dfn[x]+Size[x],k-Dep[x],1);                }else                {                        int x=read();                        ans=0;                        Query(Dfn[x],Dfn[x]+Size[x],1);                        printf("%lld\n",ans);                }        }        fclose(stdin); fclose(stdout);        return 0;}