OJ 1088 滑雪__动态规划

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

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分析

对每个点递归求解最大长度，遍历完成后最大点就出来了。

实现

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int a[102][102];//状态：len[i][j]表示从(i,j)点从能走的最大长度int len[102][102];int maxLen = 1;int calcPathLength(int i, int j, int lastRow, int lastColumn){    if (len[i][j] || (i <= 0 || i >= lastRow || j <= 0 || j >= lastColumn)) {        return len[i][j];    }    //状态转移方程    int tempLen[4];    tempLen[0] = a[i][j] > a[i][j - 1] ? calcPathLength(i, j - 1, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;    tempLen[1] = a[i][j] > a[i - 1][j] ? calcPathLength(i - 1, j, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;    tempLen[2] = a[i][j] > a[i][j + 1] ? calcPathLength(i, j + 1, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;    tempLen[3] = a[i][j] > a[i + 1][j] ? calcPathLength(i + 1, j, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;    len[i][j] = *max_element(tempLen, tempLen + 4);    if (len[i][j] > maxLen) {        maxLen = len[i][j];    }    return len[i][j];}int main(){//  freopen("in.txt", "r", stdin);    memset(len, 0, sizeof(len));    int r, c;    cin >> r >> c;    int lastRow = r + 1;    int lastColumn = c + 1;    for (int i = 1; i <= r; i++) {        a[i][0] = a[i][lastColumn] = 0;        for (int j = 1; j <= c; j++) {            cin >> a[i][j];        }    }    for (int j = 0; j <= lastColumn; j++) {        a[0][j] = a[lastRow][j] = 0;    }    for (int i = 1; i <= r; i++) {        for (int j = 1; j <= c; j++) {            calcPathLength(i, j, lastRow, lastColumn);        }    }    cout << maxLen << endl;    return 0;}