DTFT和DFT
来源:互联网 发布:unity3d开发地方麻将 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:49
1、DTFT是离散时间傅里叶变换,DFT是离散傅里叶变换。
2、DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的(cos(wn)等这样的特殊函数除外,其变换后是冲击串),而DFT是DTFT的等间隔抽样,是离散的点。从表示中可以看出,其函数表示为X(k),而DTFT的函数表示为X(exp(jw))。(这里主要突出DFT是DTFT的等间隔抽样,DTFT变化后的频率响应一般是连续的,DFT变换后的频率响应是离散的)
3、DTFT是以2pi为周期的。而DFT的序列X(k)是有限长的。
4、DTFT是以复指数序列{exp(-jwn)}的加权和来表示的,而DFT是等间隔抽样,既然是等间隔,那么间隔是多少呢?DFT里面有个重要的参数就是N,我们一般都会说,多少点DFT运算,这个点就是N(离散序列的长度),抽样间隔就是将单位元分成N个间隔来抽样,绕圆一周,(2*pi)/N是间隔(这个应该很明显吧,一个圆周是2*pi,分成N个等分,就像我们生日的时候切蛋糕一样)。
5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。因为现在计算主要使用计算机,必需要是离散的值才能参与运算,因此在工程中DFT应用比较广泛,DFT还有一个快速算法,那就是FFT。
基本上你答了上面的5点,面试官至少会对你刮目相看的。因为很多人对概念是很模糊的。
还有一个概念要搞清楚的就是,DFT的理论基础,为什么能用DFT?
我们将序列变化到频域了进行了处理之后还要能变化回来啊,为什么DFT只取了原来DTFT一个圆周上的离散的值也能表征原序列里面的所有信息。这是我们值得思考的问题。
这是因为原来的DTFT里面的很多信息是冗余的,我们只需要知道其中的N个点的值就能知道原来的序列。
这个的微妙之处就在IDFT了,因为你必须要有一种反变换能将这些信息还原回去啊,否则这样的变换就没有任何意义,通过IDFT,我们确实能将此序列变换回原来的时域序列。具体的公式可以去书上找,这里打出来太麻烦了。
总之记住一点,一般来说,长度为N的序列的频域完全可以用DTFT的N个等间隔的抽样样本来描述,并且这N个频率样本,可以通过一个简单的逆运算得到离散时间序列的原始样本。
DFT完全是应计算机技术的发展而来的,因为如果没有计算机,咱们用DTFT分析一下就可以了,看看频率响应就完了,但是很多时候我们如果要人工去算,那就会算死去哈,所以为了适应计算机算,那么就必须要用离散的值啊,(因为计算机不能处理连续的值啊,这个应该理解吧)。FFT是为了提高速度而来的,不要认为FFT就只有书上说的蝶形算法一种,实际上还有很多种,那只是其中的一种应用得很广泛的。
最后再提一个DTFT和Z变换的联系一句话搞定,DTFT是Z变换在单位圆上的值。
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