函数变换法生成随机变量的原理梳理

函数变换法是关于随机变量的函数的抽样法。通过随机变量间的关系式可以导出其分布函数之间的关系式，故可利用常用分布的随机数生成某个确定分布的随机数。
以指数分布随机数生成为例，由于U(0，1)是常见分布函数，首先我们可以写出由U(0，1)的分布函数生成指数分布的分布函数的公式Y=g（U）=-1/λlnU,由此可生成指数分布的随机数。我们可以利用公式p=f(h(y))|h’(y)|来证明此种方法生成的是指数分布的随机数，其中h(y)为变换函数g(x)的反函数。
可以看出，以U为变换方法的函数与逆变法是等价的，函数变换法的一个缺点在于变换函数很难构造，这里使用的变换函数是可以由逆变法生成的，而对于正态分布而言，由于其分布函数没有确定的表达式，因此我们可以通过变量替换法将正态分布的随机数用U的随机数表示出来，从而可以实现U生成正态分布的随机数。