第十二周 项目4 利用遍历思想求解图问题--深度优先遍历

问题描述：

/* copyright （t） 2016，烟台大学计算机学院 *All rights reserved. *文件名称：11.cpp *作者：白晓娟*完成日期：2016年11月24日 *版本号：v1.0 *问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。  　　（1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径  　　（2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。  　　（3）输出从顶点u到v的所有简单路径。  　　（4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。  　　（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）  *输入描述：根据问题情境而定，有的直接调用确定参数的函数，有的则输入顶点编号 *程序输出：测试结果 */  

代码：

graph.h：

//graph.h#include <stdio.h>  #define MAXV 100                   //定义最大顶点数100  #define limitless 9999             //处理“无穷大”  typedef int InfoType;              //定义顶点与边的相关信息  typedef int Vertex;    typedef struct                     //定义顶点类型  {      int no;                        //顶点编号      InfoType info;                 //顶点其他信息  } VertexType;  typedef struct                     //定义图邻接矩阵类型  {      int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵边数组      int n;                         //顶点数      int e;                         //边数      VertexType vexs[MAXV];         //存放顶点信息  } MGraph;    typedef struct ANode               //定义边节点类型  {      int adjvex;                    //该边终点编号      struct ANode *nextarc;         //指向下一条边的指针      InfoType info;                 //该边相关信息  } ArcNode;  typedef struct VNode               //定义邻接表头节点类型  {      Vertex data;                   //顶点信息      ArcNode *firstarc;             //指向第一条边的指针  } VNode;  typedef VNode AdjList[MAXV];       //AdjList: 邻接表类型  typedef struct                     //定义图邻接表类型  {      AdjList adjlist;               //邻接表      int n;                         //图中顶点数      int e;                         //图中边数  } ALGraph;    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);         //用普通数组构造图的邻接矩阵  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G);      //用普通数组构造图的邻接表  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);                //将邻接矩阵g转换成邻接表G  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);                //将邻接表G转换成邻接矩阵g  void DispMat(MGraph g);                              //输出邻接矩阵g  void DispAdj(ALGraph *G);                            //输出邻接表G  

//graph.cpp#include <malloc.h>  #include "graph.h"  //几点说明：  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  //      n - 矩阵的阶数  //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)         //用普通数组构造图的邻接矩阵  {      int i,j;      int edgenum=0;                                  //边数初始化为0      g.n=n;      for(i=0;i<g.n;i++)      {          for(j=0;j<g.n;j++)          {              g.edges[i][j]=Arr[i*n+j];               //计算存储位置              if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=limitless)                  edgenum++;          }      }      g.e=edgenum;  }  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)      //用普通数组构造图的邻接表  {      int i,j;      int edgenum=0;                                  //边数初始化为0      ArcNode *p;                                     //后续操作中创建的新节点      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      G->n=n;      for(i=0;i<n;i++)                                //邻接表所有头节点指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for(i=0;i<n;i++)                                //遍历邻接矩阵中的每个元素      {          for(j=n-1;j>=0;j--)          {              if(Arr[i*n+j]!=0)              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建节点*p                  p->adjvex=j;                  p->info=Arr[i*n+j];                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;             //指向第一条边的指针指向*p              }          }      }      G->e=edgenum;  }  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)                //将邻接矩阵g转换成邻接表G  {      int i,j;      ArcNode *p;      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      for(i=0;i<g.n;i++)                              //给邻接表所有头节点的指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for(i=0;i<g.n;i++)                              //遍历邻接矩阵中的每个元素      {          for(j=g.n-1;j>=0;j--)          {              if(g.edges[i][j]!=0)              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p                  p->adjvex=j;                          //终点编号赋值                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入节点*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;             //连接              }          }      }      G->n=g.n;      G->e=g.e;  }  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)                //将邻接表G转换成邻接矩阵g  {      //前提要求：g的实参调用前已经初始化为全0      int i;      ArcNode *p;      for(i=0;i<G->n;i++)      {          p=G->adjlist[i].firstarc;                   //*p指向每个顶点的第一条边          while(p!=NULL)                              //依次遍历          {              g.edges[i][p->adjvex]=1;                //p不为空指针时对应矩阵元素赋值1              p=p->nextarc;                           //*p指向下一条边          }      }      g.n=G->n;      g.e=G->e;  }  void DispMat(MGraph g)                              //输出邻接矩阵g  {      int i,j;      for(i=0;i<g.n;i++)      {          for(j=0;j<g.n;j++)              if(g.edges[i][j]==limitless)                  printf("%3s","∞");              else                  printf("%3d",g.edges[i][j]);          printf("\n");      }  }  void DispAdj(ALGraph *G)                            //输出邻接表G  {      int i;      ArcNode *p;      for (i=0; i<G->n; i++)      {          p=G->adjlist[i].firstarc;          printf("%3d: ",i);          while (p!=NULL)          {              printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);              p=p->nextarc;          }          printf("\n");      }  }  

（1）判断简单路径是否存在

main.cpp：

//main.cpp#include <stdio.h>  #include "graph.h"  int visited[MAXV];                                   //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况  void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v,bool &has)     //has表示从顶点u到顶点v有路径，初值设为false  {      int w;      ArcNode *p;      visited[u]=1;                                    //置已访问标记      if(u==v)                                         //到一条路径时，结束算法      {          has=true;          return;      }      p=G->adjlist[u].firstarc;                        //p指向顶点u的第一个邻接点      while(p!=NULL)      {          w=p->adjvex;                                 //w为顶点u的相邻顶点          if(visited[w]==0)                            //若w顶点未被访问，递归访问它              ExistPath(G,w,v,has);          p=p->nextarc;                                //p指向顶点u的下一个邻接点      }  }  void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  {      int i;      bool flag=false;      for(i=0;i<G->n;i++)                              //初始化          visited[i]=0;      ExistPath(G,u,v,flag);      if(flag)          printf("从顶点%d到顶点%d有简单路径\n",u,v);      else          printf("从顶点%d到顶点%d无简单路径\n",u,v);  }  int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,0},          {1,0,1,0,1},          {0,0,0,0,1},          {1,0,1,1,0},      };      ArrayToList(A[0],5,G);      HasPath(G,1,0);      HasPath(G,4,1);      return 0;  }  

运行结果：

（2）输出从顶点u到顶点v的一条简单路径

main.cpp：

//main.cpp#include <stdio.h>  #include "graph.h"  int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况  int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点  void FindaPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)       //寻找一条简单路径，d初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中      if(u==v)                                                  //当前顶点为终点时，输出一条简单路径      {          printf("一条简单路径为：");          for(i=0;i<=d;i++)              printf("%d ",path[i]);          printf("\n");          return;      }      p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点      while(p!=NULL)      {          w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w          if(visited[w]==0)              FindaPath(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点      }  }  int main()  {      ALGraph *G;      int A[5][5]=      {          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,0},          {1,0,1,0,1},          {0,0,0,0,1},          {1,0,1,1,0},      };      ArrayToList(A[0],5,G);      FindaPath(G,1,0,path,-1);      return 0;  }  

运行结果：

（3）输出从顶点u到顶点v的所有简单路径

main.cpp：

#include <stdio.h>  #include "graph.h"  int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况  int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点  void FindPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)        //寻找所有简单路径，d初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中      if(u==v && d>=1)                                          //找到一条路径则输出      {          for(i=0;i<=d;i++)              printf("%d ",path[i]);          printf("\n");      }      p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点      while(p!=NULL)      {          w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w          if(visited[w]==0)              FindPath(G,w,v,path,d);          p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点      }      visited[u]=0;                                             //恢复环境，使该顶点可重新使用  }  int main()  {      ALGraph *G;      int u,v;      int A[5][5]=      {          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,0},          {1,0,1,0,1},          {0,0,0,0,1},          {1,0,1,1,0},      };      ArrayToList(A[0],5,G);      while(scanf("%d %d",&u,&v)!=EOF)      {          printf("从顶点%d到顶点%d的所有简单路径为：\n",u,v);          FindPath(G,u,v,path,-1);      }      return 0;  }    

运行结果：

（4）输出从顶点u到顶点v的长度为s的所有简单路径

main.cpp：

//main.cpp#include <stdio.h>  #include "graph.h"  int visited[MAXV];                                            //定义visited[] 全局数组，记录顶点访问情况  int path[MAXV];                                               //定义path[] 全局数组，存储路径上经过的顶点  void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int s,int path[],int d)   //寻找所有长度为s的简单路径，d初值为-1  {      int w,i;      ArcNode *p;      visited[u]=1;      d++,path[d]=u;                                            //路径长度d增1，顶点u加入路径中      if(u==v && d==s)                                          //找到一条路径则输出      {          for(i=0;i<=d;i++)              printf("%d ",path[i]);          printf("\n");      }      p=G->adjlist[u].firstarc;                                 //p指向顶点u的第一个相邻点      while(p!=NULL)      {          w=p->adjvex;                                          //相邻点编号为w          if(visited[w]==0)              PathAll(G,w,v,s,path,d);          p=p->nextarc;                                         //p指向顶点u的下一个相邻点      }      visited[u]=0;                                             //恢复环境，使该顶点可重新使用  }  int main()  {      ALGraph *G;      int u,v,s;      int A[5][5]=      {          {0,0,1,0,0},          {0,0,0,1,0},          {1,0,1,0,1},          {0,0,0,0,1},          {1,0,1,1,0},      };      ArrayToList(A[0],5,G);      while(scanf("%d %d %d",&u,&v,&s)!=EOF)      {          printf("从顶点%d到顶点%d的所有长度为%d的简单路径为：\n",u,v,s);          PathAll(G,u,v,s,path,-1);      }      return 0;  }  

运行结果：