碰撞检测第二重奏——胶囊体碰撞检测

胶囊体：给定一条线段L，所有道L的距离为r的点的集合。

由定义可知，胶囊体由半径r和线段L标识。检测两个胶囊体是否发生碰撞，即检测两条线段L1、L2的最短距离d是否大于L1、L2的半径r1、r2之和，d  > r1 + r2 ，则未碰撞，否则发生碰撞。

求得L1、L2的最短距离

设线段L1端点为a1、a2，线段L2端点为b1、b2，“ * ”号表示两向量做叉积。

1、如果线段L1、L2共线，直接比较端点距离，得到最小值。

判断共线条件：向量  a1a2 * b1b2 = 0，a1a2  *  a1b1 = 0   （四个点任意组合成两个向量，都平行）

2、如果L1、L2共面（不共线），取L1的中点c1，并做垂线垂直于L2，垂足为c1，保留c1、c2；

因为c1、c2不一定存在于线段L1、L2上，此时最短距离d有9种可能（见下面伪代码）

  If c1<a1

      If c2<b1, 则d=|c1b1|;

      else if b2<c2, 则d=|a1b2|;

      else  d=|a1c2|;

  else if a2<c1

      if c2<b1, 则 d=|a2b1|;

      else if b2<c2, 则d=|a2b2|;

      else  d=|a2c2|;

  else

      if c2<b1, 则d=|c1b1|;

      else if b2<c2, 则d=|c1b2|;

      else  d=|c1c2|;

判断共面条件：a1a2  *  b1b2  =  0 （即两个向量平行）

3、如果L1、L2异面，求出共垂线与L1、L2的交点c1、c2

http://blog.sina.com.cn/s/blog_648868460100h1sf.html  空间中两异面直线共垂线及其交点求解过程

为了方便编程，我用向量进行求解：

L1、L2的方向向量v1、v2（即向量a1a2、b1b2单位化）作叉积得到共垂线方向向量v3 = v1 * v2，

v1、v3作叉积得到L1与共垂线组成的平面的法向量 n = v1 * v3 ，平面方程为  n * (x , y , z) + q = 0

q = -( n * (x , y , z))

令 k = (n * b1 + Q) /  (n * b0b1)

L1与共垂线交点 c1 = k * q + b0 ，

用同样的方法可求得L2与共垂线的交点 c2.

同共面（不共线）的情况，因为上述求共垂线交点是基于L1、L2是直线，而我们实际情况是L1、L2是线段，c1、c2不一定位于线段L1、L2上，此时最短距离同样是9中情况，判断方法与共面（不共线）的情况相同。

到此，只需要比较最短距离d与两个胶囊体半径r1、r2的大小即可判断两胶囊体是否碰撞。