hdu1561 树形DP

来源：互联网发布：刚度矩阵编辑：程序博客网时间：2024/06/07 01:55

Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 20 10 20 37 42 20 10 42 17 17 62 20 0

Sample Output

Problem Description

Input

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2

0 1

0 2

0 3

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

0 0

Sample Output

5

13

思路：自己建立一个根root，使森林的根都成为root的孩子，然后树形dfs+简单背包

0-1背包裸代码：
for i=1..N
    for v=V..0
        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
状态转移方程：f[root][k]=max(f[root][k],f[root][k-j]+dp[u][j]);
m是个数，j是存几个，f[i][j]表示的是以i为根攻克j个城堡（且这j个城堡必须是它子树上的，不包括它本身），dp[i][j]表示的是是以i为根攻克j个城堡（且这j个城堡必须是它子树上的，一定它本身，ans[i]表示每个城堡的宝物，所以一定有dp[i][1]=ans[i];）。
for(int k=m;k>=0;k--)
for(int j=0;j<=k;j++)
     f[root][k]=max(f[root][k],f[root][k-j]+dp[u][j]);
更新f[root][0~m]数组，然后全部更新完之后更新dp[root][0~m]。
如图所示样例2，先从root即0点访问3，3没有孩子，执行更新dp操作，因为所以叶子都满足dp[i][0~m]=ans[i]，所以dp[3][0~m]都等于ans[3]，以下同理。
返回到root，更新f[0][m~0]。
访问root-->2-->7-->6，访问到叶子，更新dp[6][0~m]。返回7，更新f[7][m~0]，
从7-->5，更新叶子节点dp[5][0~m]，
从5-->7，再次更新f[7][m~0]，
从7-->2，更新dp[7][0~m]，返回2节点，更新f[2][m~0]，
从2-->4，更新叶子节点dp[4][0~m]，
从4-->2，更新f[2][m~0]，
从2-->1，更新dp[1][0~m]，
从1-->2，更新f[2][m~0]，
从2-->root,更新dp[2][0~m]，
更新f[0][m~0]，更新dp[0][0~m]。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define N 205
int n,m,edgeNum=0;
int ans[N],dp[N][N],f[N][N];
int visit[N],head[N];
struct Line
{
    int v,next;
}edge[N];
void add(int u,int v)
{
     edge[edgeNum].v=v;
     edge[edgeNum].next=head[u];
     head[u]=edgeNum++;
}
void dfs(int root)
{
    visit[root]=1;
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int u=edge[i].v;
        if(!visit[u])
        {
            dfs(u);
            for(int k=m;k>=0;k--)
               for(int j=0;j<=k;j++)
              f[root][k]=max(f[root][k],f[root][k-j]+dp[u][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
      dp[root][i]=f[root][i-1]+ans[root];
}
int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==m&&n==0)
            break;
         edgeNum=ans[0]=0;
         memset(f,0,sizeof(f));
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         memset(head,-1,sizeof(head));
         memset(visit,0,sizeof(visit));
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             cin>>a>>b;
             ans[i]=b;
             add(a,i);
         }
         dfs(0);
         cout<<dp[0][m+1]<<endl;
         /*for(int i=0;i<=m+1;i++)
            {for(int j=0;j<=m+1;j++)
            cout<<dp[i][j]<<' ';
         cout<<endl;}*/
    }
    return 0;
}

0 0