作业-NP完全问题证明-8.23
来源:互联网 发布:淘宝如何报名试用 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 05:48
题目:
在节点互不相交的路径(NODE-DISJOINT PATH)问题中,输入是一个无向图。该图的一些节点具有特殊标记:节点
证明:
首先从 3SAT 问题开始归约。
对于包含 m 个子句和 n 个变量的 3SAT 公式,使用 k = m + n 个出发点和目的地。
每个变量 v对应于一个节点对
对每个 3SAT 子句
对任意子句
对任意变量v, 假设共引入有d个中间节点
如图,未画出
容易看到,如果该 3SAT 问题有解,那么经过这样的转化后,就构造出了该图对应的k条节点不相交的路径。反之,如果该 3SAT 问题无解,那么转化后,该图也不存在对应的k条节点不相交的路径。
这样就将3SAT 归约到了 NODE-DISJOINT PATH, 3SAT为NP完全问题,所以NODE-DISJOINT PATH 为NP完全问题。
证毕。
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