[NOIP2016] 换教室

来源：互联网发布：python串口编程实例编辑：程序博客网时间：2024/04/30 11:09

题目分析

此题比第二题简单。。。考场上打了2个Dfs骗了60分 2333333

接下来讲正解

因为要使用多源的最短路径，使用Floyd初始化

数学期望的概念可以参考一下度娘：数学期望

根据数学期望的性质，可以将其线性向后递推，故使用动规

设f[i][j][0..1]表示到第i节课，用了j次换课机会，第i节课是否选择换课

方程如下：

f[i][j][0]=f[i-1][j][1]+a[i-1].probability*floyd.map[a[i-1].change][a[i].original]+(1-a[i-1].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original];//前面一节课选择换教室，这节课不换

f[i][j][0]=fmin(f[i][j][0],f[i-1][j][0]+floyd.map[a[i-1].original][a[i].original]);//前面一节课没有换课，这节课也不选择换

f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+a[i].probability*floyd.map[a[i-1].original][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original];//前面一节课没有选择换教室，这节课选择换教室

f[i][j][1]=fmin(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+a[i-1].probability*(a[i].probability*floyd.map[a[i-1].change][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].change][a[i].original])+(1-a[i-1].probability)*(a[i].probability*floyd.map[a[i-1].original][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original]));//前节课选择换教室，这节课也选择换教室

源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline const int Get_Int() {int num=0,bj=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-')bj=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9') {num=num*10+x-'0';x=getchar();}return num*bj;}const int maxn=505;struct Floyd {int n;int map[maxn][maxn];void init(int n) {this->n=n;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)if(i==j)map[i][j]=0;else map[i][j]=0x7fffffff/2;}void AddEdge(int from,int to,int dist) {map[from][to]=min(map[from][to],dist);}void main() {for(int k=1; k<=n; k++)for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);}} ; struct Plan {int original,change;double probability;} a[2005];Floyd floyd;int Class,Apply,n,m;double f[2005][2005][2],ans=1e10; //设f[i][j][0..1]表示到第i节课，用了j次换课机会，第i节课是否选择换课 int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin>>Class>>Apply>>n>>m;floyd.init(n);for(int i=1; i<=Class; i++)cin>>a[i].original;for(int i=1; i<=Class; i++)cin>>a[i].change;for(int i=1; i<=Class; i++)cin>>a[i].probability;for(int i=1; i<=m; i++) {int x,y,v;cin>>x>>y>>v;floyd.AddEdge(x,y,v);floyd.AddEdge(y,x,v);}floyd.main();    for(int i=1; i<=Class; i++)        for(int j=0; j<=Apply; j++)f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e10;    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;    for(int i=2; i<=Class; i++)        for(int j=0; j<=Apply; j++) {        f[i][j][0]=f[i-1][j][1]+a[i-1].probability*floyd.map[a[i-1].change][a[i].original]+(1-a[i-1].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original]; //前面一节课选择换教室，这节课不换             f[i][j][0]=fmin(f[i][j][0],f[i-1][j][0]+floyd.map[a[i-1].original][a[i].original]); //前面一节课没有换课，这节课也不选择换             if(j) {            f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+a[i].probability*floyd.map[a[i-1].original][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original]; //前面一节课没有选择换教室，这节课选择换教室            f[i][j][1]=fmin(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+a[i-1].probability*(a[i].probability*floyd.map[a[i-1].change][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].change][a[i].original])+(1-a[i-1].probability)*(a[i].probability*floyd.map[a[i-1].original][a[i].change]+(1-a[i].probability)*floyd.map[a[i-1].original][a[i].original])); //前节课选择换教室，这节课也选择换教室 }        }for(int i=0; i<=Apply; i++)ans=fmin(ans,min(f[Class][i][0],f[Class][i][1]));    printf("%0.2lf\n",ans);return 0;}

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