[JZOJ 4886 ]字符串

Description

某日mhy12345在教同学们写helloworld，要求同学们用程序输出一个给定长度的字符串，然而发现有些人输出了一些“危险”的东西，所以mhy12345想知道对于任意长度n的小写字母字符串，不包含危险串的字符串个数

Input

多组数据，以EOF结束。对于每组数据，第一行一个数n，表示字符串的长度，第二行一个字符串str表示危险串。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案 mod (10^9+7)的值。

Sample Input

5
a

Sample Output

9765625

Data Constraint

对于10%的数据，|str|=1
对于另30%的数据，n<=5
对于另30%的数据，危险串不存在相同字符
对于100%的数据，0<=|str|<=100,0<=n<=10000

The Solution

题目大意很显然，就是要求长度为n的字符串中，不包含给定子串的字符串个数。

对于30%的数据，直接暴力即可。
对于100%的数据。

我们可以设f[i][j]为做到字符串第i个，危险串匹配到第j个。
再设c[i][j]为危险串中做到了第i个之后，下一位选j会到第c[i][j]的位置。
即下一位选j所能到达的最远匹配位置。

对于一个危险字符串，我们可以考虑下一位选或是不选
当下一位选 s[j+1]时，转移到 f[i][j+1]；
当下一位选 s[1]时，转移到 f[i][1]；
当下一位选其他时，转移到 f[i][0]。
但是由于考虑到有重复字母，所以当下以为选其他时，不一定会装移到f[i][0]
有可能会联系到到危险子串的子串。（这就是kmp的思想了）

所以一开始f[0][0] = 1;

c数组可以用kmp的思想求出。

很显然可以得到一个dp方程为

f[i+1][c[j][k]]+=f[i][j]

k表示1~26个字母.

最后统计答案为

ans+=∑i=0len−1f[n][i]

len位危险子串长度

CODE

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)#define N 10005using namespace std;const int mo = 1e9+7;typedef long long ll;char s[N];int a[N],p[N],n,len;ll ans = 0,f[N][105],c[N][26];void Pre_kmp(){    memset(p,0,sizeof(p));    int j = 0;    fo(i,2,len)    {        if (j && s[j + 1] != s[i]) j = p[j];        if (s[j + 1] == s[i]) j ++;        p[i] = j;    }    fo(i,0,len-1)        fo(j,0,25)        {            int k = i;            while (k && a[k + 1] != j) k = p[k];            if (a[k + 1] == j ) k ++;            c[i][j] = k;            }} int main(){    freopen("helloworld.in","r",stdin);    freopen("helloworld.out","w",stdout);    while (scanf("%d",&n) != EOF)    {        ans = 0;        scanf("%s",s + 1);        len = strlen(s + 1);        fo(i,1,len) a[i] = s[i] - 'a';        Pre_kmp();        memset(f,0,sizeof(f));        f[0][0] = 1;        fo(i,0,n-1)            fo(j,0,len-1)                fo(k,0,25)                    f[i+1][c[j][k]] = (f[i+1][c[j][k]] + f[i][j]) % mo;        fo(i,0,len-1) ans = (ans + f[n][i]) % mo;        printf("%lld\n",ans % mo);    }       return 0;}