[JZOJ 1281]旅行

Description

　　今天又是个神圣的日子，因为LHX教主又要进行一段长途旅行。但是教主毕竟是教主，他喜欢走自己的路，让别人目瞪口呆。为什么呢，因为这条路线高低不平，而且是相当的严重。 
　　但是教主有自己的办法，他会魔法。 
　　这段路可以用一个长度为n的序列A[i]来表示，A[i]表示了第i这段路的高度。毕竟教主即使会使用魔法他还是个人，教主如果想穿越这条路线，他必须从第1段路开始走，走到第n段，从第i段走到第i+1段路需要消耗|A[i+1]-A[i]|点体力。为了节省体力，教主使出了他另一种神奇的魔法。教主的魔法可以交换相邻两段路的高度，并且这种魔法不需要花费额外的体力。但是第二次使用魔法开始，交换的两段路在路线中的位置需位于之前交换的两段路之后。即如果某次交换了A[j]和A[j+1]，那么下次交换A[k]和A[k+1]必须满足j＜k。 
　　接着，LHX教主想规划下如何调整路段高度后穿越，使得体力消耗最小。

Input

　　输入的第1行为一个正整数n，表示了这条路线的长度。 
　　第2行有n个正整数，相邻两个正整数用空格隔开，描述了A[i]这个序列。

Output

　　输出仅包括一个非负整数，为最小的体力消耗。

Sample Input

4
2 3 4 1

Sample Output

4

【输入输出样例】
　　将位置1上的数字和位置2上的数字交换，序列变为3 2 4 1。 
　　将位置2上的数字和位置3上的数字交换，序列变为3 4 2 1。 
　　序列3 4 2 1需要消耗的体力为4。
【数据说明】
　　对于10%的数据，n≤10； 
　　对于20%的数据，n≤18； 
　　对于50%的数据，n≤200； 
　　对于100%的数据，n≤2000，A[i]≤100000。

Solution ： 首先题目保证了如果某次交换了A[j]和A[j+1]，那么下次交换A[k]和A[k+1]必须满足j＜k，那么，也就是说当某个值能从原来位置i到达j的话，i和j之间的数的相对顺序与原序一致，否则就会产生不合法的交换，发现这点之后(考试的时候没有发现T_T)题目就变得简单了。我们可以设计一个DP，f[i][0]表示从i到终点，i位置到终点，且i位置上的数没有移动的最小费用，f[i][1]则表示i上的数字向后移动了的最小费用。需要注意的是，对于这个模型，决策在前而子问题在后，倒过来DP会更加方便(至少对我而言)。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2010;const int inf = 1073741824; int i,j,k,m,n,a[maxn],sum[maxn],f[maxn][2],ans;void init(){scanf("%d",&n);memset(f,0,sizeof(f));scanf("%d",&a[1]);sum[1] = 0;f[1][1] = inf;for (int i = 2;i <= n;i ++){scanf("%d",&a[i]);sum[i] += sum[i-1] + abs(a[i] - a[i-1]);f[i][1] =  inf;}}void work(){f[n][1] = 0;f[n+1][1] = 0;a[n+1] = a[n];for (int i = n-1;i >= 1;i --){f[i][0] = min(f[i+1][0] + abs(a[i]-a[i+1]),f[i+1][1]+abs(a[i] - a[i+2]));for (int j = i+1;j <= n-1;j ++)f[i][1] = min(f[i][1],min(f[j+1][0]+abs(a[i]-a[j+1]),f[j+1][1]+abs(a[i]-a[j+2]))+abs(a[i]-a[j])+sum[j]-sum[i+1]);f[i][1] =min(f[i][1],sum[n]-sum[i+1]+abs(a[i]-a[n]));}ans = min(f[1][0],f[1][1]);}int main(){init();work();printf("%d",ans);}