哈尔滨理工大学软件学院ACM程序设计全国邀请赛（网络同步赛） D. Pairs

来源：互联网发布：c语言推荐书籍编辑：程序博客网时间：2024/05/01 21:18

题意：给n个数，m次询问，求和<k的数有多少对。

思路：先统计每个数各多少个，然后构造一个多项式，多项式的指数为每个数，系数为个数。然后用该多项式*该多项式，得到的新的多项式的指数就是任意一对数之和，系数就是和为指数的个数（当然有重复的，后面要去重，去重有两个情况，自己乘自己的部分要减去，还有任意一对都有两种可能所以还要除2），如何快速得到新的多项式，这里套入FFT模板解决。然后就用前缀和统计个数就能O（1）查询了。下面给代码：

#include<iostream>#include<map>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 270000;typedef long long LL;const int MOD=1e9+7;const double pi=acos(-1);struct cplx{    double r,i;    cplx(double r=0,double i=0):r(r),i(i){}    cplx operator +(const cplx &a)const    {return cplx(r+a.r,i+a.i);}    cplx operator -(const cplx &a)const{    return cplx(r-a.r,i-a.i);}    cplx operator *(const cplx &a)const    {return cplx(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);}    }f1[maxn*2],f2[maxn],res[maxn*2];void rader(cplx *f,int len){    int j=len>>1;    for(int i=1;i<len-1;++i){    if(i<j)swap(f[i],f[j]);    int k=len>>1;    while(j>=k){        j-=k;        k>>=1;        }       if(j<k)j+=k;    }    }void FFT(cplx *f,int len,int t){    rader(f,len);    for(int h=2;h<=len;h<<=1){    cplx wn(cos(-t*2*pi/h),sin(-t*2*pi/h));    for(int j=0;j<len;j+=h){        cplx e(1,0);        for(int k=j;k<j+h/2;++k){        cplx u=f[k];        cplx v=e*f[k+h/2];             f[k]=u+v;        f[k+h/2]=u-v;        e=e*wn;        }    }       }        if(t==-1)for(int i=0;i<len;i++)f[i].r/=len;}void Conv(cplx *a,cplx *b,int len){    FFT(a,len,1);    FFT(b,len,1);    for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]*b[i];    FFT(a,len,-1);    }int cnt[maxn];LL sum[maxn*2];int main(){    int n,k,t,T,m;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    scanf("%d%d",&n,&m);    int maxx=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&t);        cnt[t]++;//cnt[t] shi x^t de xi shu        maxx=max(t,maxx);    }//  int len=log2(n);//  if(pow(2,len)<n) len++;//  len=pow(2,len);//  cout<<len<<endl;    int len=1;    while(len<=maxx) len<<=1;len<<=1;    for(int j=0;j<len;j++)    {        f1[j].r=f2[j].r=cnt[j];        f1[j].i=f2[j].i=0;    }    Conv(f1,f2,len);    /*for(int i=0;i<len;i++)    {        f1[i].r/=len;        f1[i].r+=1e-9;    }*/    /*for(int i=0;i<len;i++){        if(i==10)        break;        printf("%lf\n",f1[i].r);        }*/    for(int i=0;i<len;i++){        f1[i*2].r-=cnt[i];        if(i) sum[i]=sum[i-1]+(LL)(f1[i].r+0.5);    }    while(m--){        int x;        scanf("%d",&x);        printf("%lld\n",(sum[x-1])>>1);        }     }}

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