和角公式
来源:互联网 发布:seo顾问收费标准 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:22
今天做 SICP 练习 1.15,需要用到和角公式,虽然会写,但是忘了怎么证明了,在 mathworld 里找到了很精彩的证明:
这里用到了欧拉公式,之前发过日志记录了证明了,不过发现用积分来证十分巧妙!
; SICP ex1.15
; 在弧度 x 很小时,其正弦值 sinx 可以用 x 代替。
; 并且有恒等式 sinx = 3sin(x/3) - 4sin3(x/3)
; 使用 DrScheme 执行
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(define (cube x) (* x x x))
(define (p x) (- (* 3 x) (* 4 (cube x))))
(define (sine angle)
(if (not (> (abs angle) 0.01))
angle
(p (sine (/ angle 3.0)))))
; 和标准函数比较
>(sine 0.5)
0.4794283252628956
> (sin 0.5)
0.479425538604203
=====================C 程序========================
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 0.01
double sine(double x)
{
if(fabs(x) < eps) return x;
double sine3th = sine(x / 3.0);
return 3 * sine3th - 4 * sine3th * sine3th * sine3th;
}
int main()
{
printf("%.6f/n", sine(0.5));
printf("%.6f/n", sin(0.5));
return 0;
}
====================================================
算法时间复杂度为 log3(x / eps)。
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