最大子数问题

本文题目在《算法导论》第38页（主要是写题目好麻烦）

通过观察图4-1，我们会发现：要想使收益最大化，那么就要选择价格变化最大的两天。而所谓的价格变化，实际上是两者之间差的绝对值得变化。

因此我们可以化简这个问题（这一步很重要，它反映了问题的本质，从而解决一类问题）

所以，图4-1就可以简化为             1     2     3    4     5     6    7    8      9     10     11     12     13      14     15     16     (天数）

                                                 13  -3   -25  20  -3  -16  -23  18  20    -7     12      -5     -22     15      -4       7     （价格变化）

此时你可以看到：应该在第8天买入，第11天卖出。

要想写出一个好的算法，首先要做的是从所给的例子中发现规律（就跟数学证明一样）

在这个题中，我们可以看出。要想做到收益最大化。应该满足下面几个条件：

1、这个非空连续子数组中，每个数相加，所得的总和应该是全部数组中最大的。

2、在这个数组中，负数实际上对总和没用（起作用的是非零的正整数）。

3、这个数组的开头和结尾的位置都应该为正整数。

4、这个非空连续子数组有三种范围（数组A【low,mid])：   low<=i<=j<=mid、low<i<=j<=mid、low<i<=j<mid    //这也是缩小范围的一种方式，总之区分过程越简单越好

//在这里，犯了一个错误，想把查找范围缩小，以为可以通过减小范围来减少运算量，从每个正整数开始，到下一个正整数为止（实际上，这个划分范围就比较麻烦了，反而增大了编程过程）

——————————————————————————————————————这个代码是大神写的（我们不生产代码，我们只是代码的搬运工）

/*最优方法，时间复杂度O（n）和最大的子序列的第一个元素肯定是正数因为元素有正有负，因此子序列的最大和一定大于0*/int MaxSubSum3(int *arr,int len){int i;int MaxSum = 0;int CurSum = 0;for(i=0;i<len;i++){CurSum += arr[i];if(CurSum > MaxSum)MaxSum = CurSum;//如果累加和出现小于0的情况，//则和最大的子序列肯定不可能包含前面的元素，//这时将累加和置0，从下个元素重新开始累加if(CurSum < 0)CurSum = 0;}return MaxSum;}

上面的这个代码仔细想了想，发现它把整个数组分成三部分（有些情况下是两部分）  //这才是减小范围，从而减小运算量

把整个数组里的元素加一遍，通过找出最大的连续数组前面的不符合条件方法，确定出最后结果。