蓝桥杯: Cowboys

首先，题目如下: 

问题描述

　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。 这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。

输入格式

　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。

输出格式

　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。

数据规模和约定

　　s的长度为3到100（包含3和100）

样例输入

BABBBABBA

样例输出

2

样例输入

ABABB

样例输出

2

样例输入

ABABAB

样例输出

4

样例说明

　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。
　　测试样例二中，可能的初始排列为："AABBB"和"BABBA"。

以上为题目，我的第一方法是使用暴力搜索，即列出它的所有初始排列，例如当前的排列为ABA，那么我先列出前一次所有的排序AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB。然后再按题目要求进行翻转，找出符合的排序。具体代码如下: 

#include<iostream>#include"cstring"using namespace std;int length = 0;       //记录数组的长度 char s[101];          //输入当前的排序 char pre[101];        //记录上一次的排序 char turn[101];       //记录翻转后的排序 int count = 0;        //记录可能的次数 //按照题目要求进行翻转，如果成功则返回true bool success(){if(turn[0]=='B'&&turn[length-1]=='A'){turn[0]='A';turn[length-1]='B';for(int i=1;i<length-2;i++){if(turn[i]=='A' && turn[i+1]=='B'){turn[i]='B';turn[++i]='A';}}}else{for(int i=0;i<length-1;i++){if(turn[i]=='A' && turn[i+1]=='B'){turn[i]='B';turn[++i]='A';}}}if(strcmp(s,turn)==0){return true;}else{return false;}}//用递归列出所有可能的排序 void f(int n){if(n == length){pre[n] = '\0'; strcpy(turn,pre);if(success()){count++;}return;}pre[n] = 'A';f(n+1);pre[n] = 'B';f(n+1);}int main(){cin>>s;length = strlen(s);f(0);cout<<count;return 0;}

当我提交到蓝桥杯官网时，运行超时，不过也很正常，因为用暴力算法时实在是太耗费时间了，思考了很久还是想不出改进方法后，只好从百度搜索，具体代码如下（对方是使用树形DP来做的，如果对此不熟悉，可以先百度一下）: 

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;char s[105];int length;int t[105][2];int chose(int start,int end) {memset(t,0,sizeof(t));t[start][0] = 1;t[start][1] = 0;while(start != end) {start = (start+1)%length;if(s[start] - s[(start-1+length)%length] == 0) {t[start][0] = t[(start-1+length)%length][0] + t[(start-1+length)%length][1];t[start][1] = 0;} else if(s[start] - s[(start-1+length)%length] < 0) {t[start][0] = t[(start-1+length)%length][0] + t[(start-1+length)%length][1];t[start][1] = t[(start-2+length)%length][0] + t[(start-2+length)%length][1];if(t[start][1] == 0) {t[start][1] = 1;}} else {t[start][0] = t[(start-1+length)%length][1];t[start][1] = 0;}}return t[start][0] + t[start][1];}int nochose(int p) {int start,end;int temp = 2;end = (p-1+length)%length;start = (p+2)%length;if(s[p] > s[(p-1+length)%length]) {if(s[(p-2+length)%length] - s[(p-1+length)%length] > 0) {end = (end-2+length)%length;temp += 2;} else {return 0;}}if(s[(p+2)%length] - s[(p+1)%length] > 0) {if(s[(p+3)%length] - s[(p+2)%length] < 0) {start += 2;start %= length;temp += 2;} else {return 0;}}if(temp >= length) {return 1;}return chose(start,end);}int main(){int i;int sum;cin>>s;length = strlen(s);for(i=0;i<length;i++) {if(s[i] - s[(i+1)%length] > 0) {break;}}sum = 0;sum += chose((i+2)%length,(i-1+length)%length) + nochose(i);// cout<<"chose"<<endl;// cout<<chose((i+2)%length,(i-1+length)%length)<<endl<<nochose(i)<<endl<<sum<<endl;cout<<sum<<endl;return 0;}