递推思想 系列二

马拦过河卒

Problem Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Example Input

6 6 3 3

Example Output

6

~~~~~~~！！！

递推思想： 所在位置的路径等于左边一格的路径加上上边一格的路径。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n, m, x, y, i, j;
    int g[20][20] = {0};
    int f[20][20] = {0};
    int x1[9] = {0,1,2,-2,-1,-1,-2,2,1};
    int y1[9] = {0,2,1,1,2,-2,-1,-1,-2};
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y);/*x 对应i，  y 对应 j*/
    g[x][y] = 1;/*马所在点*/
    for(i = 0; i < 9; i++)/*马所到的点*/
    {
        if(x1[i] + x >= 0 && x1[i] + x <= n && y1[i] + y >= 0 && y1[i] + y <= m)
            g[x1[i] + x][y1[i] + y] = 1;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)/*坐标原点纵向处理*/
    {
        if(g[i][0] != 1)
            f[i][0] = 1;
        else
        {
            for(; i <= n; i++)
                f[i][0] = 0;
        }
    }
    for(j = 1; j <= m; j++)/*坐标原点横向处理*/
    {
        if(g[0][j] != 1)
            f[0][j] = 1;
        else
        {
            for(; j <= m; j++)
                f[0][j] = 0;
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(g[i][j] == 1)
                f[i][j] = 0;
            else
            f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j];
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}