集合、数域、线性空间、n维欧式空间的概念
来源:互联网 发布:首份网络主播黑名单 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 14:24
设V是一个非空集合,他的元素用x,y,z表示,称之为向量;K是一个数域,元素用k,l,m表示,如果V满足8条运算性质,加法的交换律,结合律,存在零元素使得x+0=x,存在负元素使得-x+x=0,乘法数因子分配律,结合律,还有分配律(不同于前面的分配律),则称V为数域K上的线性空间或向量空间,不管V的元素如何,即是说不管V中的元素是复向量还是实向量,复矩阵或者是实矩阵,只要K为实数域R时,就称V为实线性空间,只要K为复数域C时,就称V为复线性空间。也就是说,线性空间也可以是矩阵空间,只要对加法和乘法运算封闭。
n维欧式空间:一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点,可以用n个基向量线性表示。
集合是指作为整体看的一堆东西,可以是有限个或无限个东西组成,这个东西可以是数,点。某些数集(含非零的数),如果其中任意两个数的+-*/(除数不为0)仍在该数集中,即数集关于四则运算封闭,那么称该数集为数域。实数域,有理数域。复数域等等。
集合的基:集合中元素的个数,cardinality of a set
支集:在数学中,一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0.最常见的情形是,X是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数f在此拓扑下连续.此时,f的支撑集被定义为这样一个闭集C:f在X\C中为0,且不存在C的真闭子集也满足这个条件,即,C是所有这样的子集中最小的一个.拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包.特别地,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包.
简单理解支集:就是f在这个集合上非零,这个集合是使得f非零的最小的子集。(待修正)
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