项目 1 - 验证算法之二叉排序树

来源：互联网发布：c语言头文件内容编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:19

*Copyright (c) 2016,烟台大学计算机学院
*All right reserved.

*文件名称：test.cpp

*作者：杨天瑞

*完成日期：2016年12月15日

*版本号：v1.7.1

*

* 问题描述：验证二叉排序树。

* 程序输入：无。

* 程序输出：删除结果。

tree.cpp:

#include <stdio.h>#include <malloc.h>typedef int KeyType;typedef char InfoType[10];typedef struct node                 //记录类型{    KeyType key;                    //关键字项    InfoType data;                  //其他数据域    struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针} BSTNode;//在p所指向的二叉排序树中，插入值为k的节点int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k){    if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根结点    {        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));        p->key=k;        p->lchild=p->rchild=NULL;        return 1;    }    else if (k==p->key)                 //树中存在相同关键字的结点,返回0        return 0;    else if (k<p->key)        return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中    else        return InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中}//由有n个元素的数组A，创建一个二叉排序树BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)   //返回BST树根结点指针{    BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树    int i=0;    while (i<n)    {        InsertBST(bt,A[i]);             //将关键字A[i]插入二叉排序树T中        i++;    }    return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针}//输出一棵排序二叉树void DispBST(BSTNode *bt){    if (bt!=NULL)    {        printf("%d",bt->key);        if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL)        {            printf("(");                        //有孩子结点时才输出(            DispBST(bt->lchild);                //递归处理左子树            if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  //有右孩子结点时才输出,            DispBST(bt->rchild);                //递归处理右子树            printf(")");                        //有孩子结点时才输出)        }    }}//在bt指向的节点为根的排序二叉树中，查找值为k的节点。找不到返回NULLBSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k){    if (bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件        return bt;    if (k<bt->key)        return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找    else        return SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找}//二叉排序树中查找的非递归算法BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k){    while (bt!=NULL)    {        if (k==bt->key)            return bt;        else if (k<bt->key)            bt=bt->lchild;        else            bt=bt->rchild;    }    return NULL;}void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删*p结点有左右子树时的删除过程{    BSTNode *q;    if (r->rchild!=NULL)        Delete1(p,r->rchild);   //递归找最右下结点    else                        //找到了最右下结点*r    {        p->key=r->key;          //将*r的关键字值赋给*p        q=r;        r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上        free(q);                //释放原*r的空间    }}void Delete(BSTNode *&p)   //从二叉排序树中删除*p结点{    BSTNode *q;    if (p->rchild==NULL)        //*p结点没有右子树的情况    {        q=p;        p=p->lchild;            //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上        free(q);    }    else if (p->lchild==NULL)   //*p结点没有左子树的情况    {        q=p;        p=p->rchild;            //将*p结点的右子树作为双亲结点的相应子树        free(q);    }    else Delete1(p,p->lchild);  //*p结点既没有左子树又没有右子树的情况}int DeleteBST(BSTNode *&bt, KeyType k)  //在bt中删除关键字为k的结点{    if (bt==NULL)        return 0;               //空树删除失败    else    {        if (k<bt->key)            return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点        else if (k>bt->key)            return DeleteBST(bt->rchild,k); //递归在右子树中删除为k的结点        else        {            Delete(bt);     //调用Delete(bt)函数删除*bt结点            return 1;        }    }}int main(){    BSTNode *bt;    int n=12,x=46;    KeyType a[]= {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11};    bt=CreateBST(a,n);    printf("BST:");    DispBST(bt);    printf("\n");    printf("删除%d结点\n",x);    if (SearchBST(bt,x)!=NULL)    {        DeleteBST(bt,x);        printf("BST:");        DispBST(bt);        printf("\n");    }    return 0;}

总结：

定义

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

查找

编辑

步骤：

二叉树

若根结点的关键字值等于查找的关键字，成功。

否则，若小于根结点的关键字值，递归查左子树。

若大于根结点的关键字值，递归查右子树。

若子树为空，查找不成功。

平均情况分析（在成功查找两种的情况下）：

在一般情况下，设 P（n，i）为它的左子树的结点个数为 i 时的平均查找长度。如图的结点个数为 n = 6 且 i = 3; 则 P（n,i）= P（6, 3） = [ 1+ ( P(3) + 1) * 3 + ( P(2) + 1) * 2 ] / 6= [ 1+ ( 5/3 + 1) * 3 + ( 3/2 + 1) * 2 ] / 6

注意：这里 P(3)、P(2) 是具有 3 个结点、2 个结点的二叉分类树的平均查找长度。在一般情况，P（i）为具有 i 个结点二叉分类树的平均查找长度。

P(3) = （1+2+2）/ 3 = 5/3

P(2) = （1+2）/ 2 = 3/2∴ P（n,i）= [ 1+ ( P(i) + 1) * i + ( P(n-i-1) + 1) * (n-i-1) ] / n

∴ P（n）=

P（n,i）/ n <= 2(1+I/n)lnn

因为 2(1+I/n)lnn≈1.38logn 故P(n)=O(logn)

0 0