LA 3516 Exploring Pyramids (递推)

LA 3516 Exploring Pyramids

题目大意:

给一棵多叉树,从根节点开始,每次尽量往左走,走不通则回溯,将遇到的字母顺次记录下来,得到一个序列.现在给一个序列,求有多少棵树可以与之对应.

题目分析:

定义状态dp(i,j)表示序列[i,j]可形成的树的种类数。
设序列为S,因为在回溯的过程中也要记录,所以在选择某两个位置i和j时,需保证S[i]=S[j].
转移方程如下

dp(i,j)=∑dp(i+1,k−1)∗dp(k,j)|S[i]=S[k]=S[j]
边界为dp(i,i)=1,dp(i,j)=0|S[i]!=S[j]

代码:

//递推#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MOD=1e9;const int maxn=300+10;char S[maxn];int d[maxn][maxn];int solve(int len){    memset(d,0,sizeof(d));    for(int i=0;i<len;i++) d[i][i]=1;    for(int l=2;l<=len;l++)        for(int s=0;s+l-1<len;s++) {            int t=s+l-1;            if(S[s]!=S[t]) continue;            int& ans=d[s][t];            for(int k=s+2;k<=t;k++) if(S[s]==S[k])                ans=(ans+(ll)d[s+1][k-1]*d[k][t])%MOD;        }    return d[0][len-1];}int main(){    while(~scanf("%s",S)) printf("%d\n",solve(strlen(S)));    return 0;}

//递归#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MOD=1e9;const int maxn=300+10;char S[maxn];int d[maxn][maxn];int dp(int i,int j){    if(i==j) return 1;    if(S[i]!=S[j]) return 0;    int& ans=d[i][j];    if(ans>=0) return ans;    ans=0;    for(int k=i+2;k<=j;k++) if(S[i]==S[k])        ans=(ans+(ll)dp(i+1,k-1)*(ll)dp(k,j))%MOD;    return ans;}int main(){    while(~scanf("%s",S)) {        memset(d,-1,sizeof(d));        printf("%d\n",dp(0,strlen(S)-1));    }    return 0;}