2016-12-10 二分法简单总结

在hzwer上看了几篇关于二分法的文章，自己又在vijos上做了几道题，现在稍微总结一下简单的二分。

二分查找的定义：给定一个有序的数组，给定一个n，求n在这个有序数组中的位置。

拿n和数组正中间的数字比较，如果小于这个数，搜索左半个数组，否则搜索右半个数组。

这种搜索方式时间为O(n log n)，比起强行搜索的O(n)好了不少。

在一些复杂的，对时间复杂度比较高的题目中，这种搜索方式会非常的节省时间。

附上一个程序：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1000000];

int k;

int found(int x,int y)

{

    int m=x+(y-x)/2;

    if(x>y) return -1;

    else

    {

        if(a[m]==k)

            return m;

        else if(a[m]>k)

            return found(x,m-1);

         else

            return found(m+1,y);

    }

}

int main()

{    

cin>>k;

    int m;

    cin>>m;

for(int i=0;i<m;i++) cin>>a[i];

    cout<<found(0,m-1);

    return 0;

}

这就是一个裸的二分查找。

对于二分法在题目中的应用，可以参见http://hzwer.com/6533.html 这道题非常有意思，最好理解。

还有vijos上面的https://vijos.org/records/5847987e17f3ca8851f6a0a3

已经解决，非常简单，标题是二分，但可以用map解决。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespacestd;

map <int,int> vis;

int main() {

  int n;

  cin>>n;

  while (n--) {

    int x;

    cin>>x;

    vis[x]++;

    if (vis[x] >1) {

      cout<<x;

      break;

    }

  }

  return0;

}

这就是简单的二分（我理解的），如果学习更深，相信我还能学到更多的知识！