HDU2476：String painter（区间dp）

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原文作者：knownothing

String painter

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3815    Accepted Submission(s): 1782

Problem Description

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

 

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

 

Output

A single line contains one integer representing the answer.

 

Sample Input

zzzzzfzzzzzabcdefedcbaababababababcdcdcdcdcdcd

 

Sample Output

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题意：给定两个字符串a和b，求最少需要对a进行多少次操作，才能将a变成b。每次操作时将a中任意一段变成任意一个字母所组成的段。

题解：动态规划题。dp[i][j]表示a中i到j段变成b需要的最少次数。递推公式：dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j])(i<=k<j)。接着就是判断分界点了，对于字符串b，只有将相同字符一起刷才能减少操作数。所以每次碰到b[i]==b[k]时，可以减少一次操作，因为刷一次[i,k]再刷[i+1,k-1]和分别刷[i,i][k,k],[i+,k,k+1]是一样的，可操作数会减少。

注意：由于如果一段子串两端相等，会成端更新，从而改变中间子串的字符，所以处理时可假定所以a中单个字符都需要一次变化才能变成b。之后动态规划完成后再处理a和b中形同位置相同字符的情况。

另一种理解方式：不考虑起始串，将起始串默认为空串，找出所有dp值(dp[i][j]表示i到j这段空子串转换成目标串需要的最小次数)后，再通过ans[i]来求得最小变换值。ans[i]表示前i+1长度的子串转换成目标串需要的最小次数。

耗时：15MS/2000MS

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <map>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=110;int dp[maxn][maxn];char a[maxn],b[maxn];int ans[maxn];int main(){    while(cin>>a>>b)    {        int i,j,k,n,m,p,q,len,t;        n=strlen(a);        memset(dp,0,sizeof(dp));        //为处理方便，一个的时候都需要改变才能得到对应字母。        //因为当一段被更新后，两字符串原本相等的值就改变了。        for(i=0;i<n;i++)dp[i][i]=1;        for(len=2;len<=n;len++)//枚举长度        {            for(i=0;i<n-len+1;i++)//枚举起点            {                j=i+len-1;//终点                //cout<<i<<" "<<j<<endl;                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;//!!由于只有比较的是b[i]=b[k]，所以不能用dp[i][j]=dp[i][j-1]+1                for(k=i+1;k<=j;k++)//枚举分割点                {                    if(b[i]==b[k])                    {                        //cout<<i<<" "<<k<<endl;                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);                    }                }            }        }        for(i=0;i<n;i++)            ans[i]=dp[0][i];        for(i=0;i<n;i++)        {            //重新计算两字符串中字符相同的点。            if(a[i]==b[i])            {                if(i==0)ans[i]=0;                else ans[i]=ans[i-1];            }            else            {                for(j=0;j<i;j++)                    ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);            }        }        cout<<ans[n-1]<<endl;    }    return 0;}