BZOJ 1492
来源:互联网 发布:上海虹桥电缆网络销售 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 02:13
1492: [NOI2007]货币兑换Cash
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Description
小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下
简称B券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,
两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的
价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法
。比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将
OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币;(b)买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑
换给用户总价值为 IP 的金券,并且,满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK;例如,假定接
下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为:
假定在第一天时,用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作:
注意到,同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经
知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有S元钱,那么N天后最多能
够获得多少元钱。
Input
输入第一行两个正整数N、S,分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行,第K行三个实数AK、B
K、RateK,意义如题目中所述。对于100%的测试数据,满足:0<AK≤10;0<BK≤10;0<RateK≤100;MaxProfit≤1
0^9。
【提示】
1.输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
2.必然存在一种最优的买卖方案满足:
每次买进操作使用完所有的人民币;
每次卖出操作卖出所有的金券。
Output
只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。
Sample Input
3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3
1 1 1
1 2 2
2 2 3
Sample Output
225.000
HINT
可恶的精度...(说不定是我写丑了)
可以看到,每次操作不是全买就是全卖
f[i]=max{f[i-1],A[i]*X[j]+B[i]*Y[j]} X[j],Y[j]是f[j]可以买的A,B的个数
-A[i]/B[i]*X[j]+f[i]/B[i]=Y[j]
斜率不递增,就用一个cdq分治
我们把按斜率降序排序,维护一个上凸壳即可
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define maxn 100005using namespace std;typedef long double ldb;const ldb eps=1e-10;int bh[maxn],n,s,q[maxn],t[maxn];ldb x[maxn],a[maxn],b[maxn],y[maxn],f[maxn],rate[maxn],k[maxn];int compa(const int x,const int y){return k[x]>k[y];}int comp(const int a,const int b){return fabs(x[a]-x[b])<eps?y[a]<y[b]:x[a]<x[b];}int dcmp(ldb x){ return fabs(x)<eps?0:(x<0?-1:1);}void turn(int p,ldb fx){ if(dcmp(f[p]-fx)>=0)return ; f[p]=fx; y[p]=f[p]/(rate[p]*a[p]+b[p]); x[p]=f[p]*rate[p]/(rate[p]*a[p]+b[p]);}ldb getk(int n,int m){ return (y[n]-y[m])/(x[n]-x[m]);}void cdq(int xl,int xr){ if(xl==xr)return ; int mid=xl+xr>>1; int ptr=xl,rptr=mid+1; for(int i=xl;i<=xr;++i){ if(bh[i]<=mid)t[ptr++]=bh[i]; else t[rptr++]=bh[i]; } for(int i=xl;i<=xr;++i)bh[i]=t[i]; cdq(xl,mid); int l=1,r=0; for(int i=xl;i<=mid;++i){ while(l<r&&dcmp(getk(bh[i],q[r])-getk(q[r],q[r-1]))>=0)r--; q[++r]=bh[i]; } for(int i=mid+1;i<=xr;++i){ while(l<r&&dcmp(k[bh[i]]-getk(q[l],q[l+1]))<=0)l++; turn(bh[i],a[bh[i]]*x[q[l]]+b[bh[i]]*y[q[l]]); } for(int i=mid+1;i<=xr;++i)turn(i,f[i-1]); cdq(mid+1,xr); int i=xl,j=mid+1; for(ptr=xl;i<=mid&&j<=xr;){ if(comp(bh[i],bh[j]))t[ptr++]=bh[i++]; else t[ptr++]=bh[j++]; } for(;i<=mid;)t[ptr++]=bh[i++]; for(;j<=xr;)t[ptr++]=bh[j++]; for(int i=xl;i<=xr;++i)bh[i]=t[i];}int main(){ scanf("%d%d",&n,&s); for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%Lf%Lf%Lf",&a[i],&b[i],&rate[i]),k[i]=-a[i]/b[i]; for(int i=1;i<=n;++i)bh[i]=i,turn(i,s); sort(bh+1,bh+n+1,compa); cdq(1,n); ldb ans=s; for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,f[i]); printf("%.3lf",(double)ans);}
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