bzoj1016 最小生成树计数 （性质+克鲁斯卡尔）[省选计划系列题]

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 5098  Solved: 2074
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

大爷发现了不同最小生成树的性质，又一个大爷给出了证明，于是我这弱渣只好先膜大爷再写题。

性质：1.同一张图的不同最小生成树中相同边权的边数一定。

   2.若将同一边权的边看作一个边组，则一个边组对不同最小生成树在连通性上的贡献相同。

大爷的证明在这

开始逐个刷bzoj上的省选题，争取省选前刷他个两三百道的......

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<climits>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#define N 1000010#define M 3000030#define mod 31011using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int n,m,ans,sum;int f[N];int find(int x){return x==f[x]?x:find(f[x]);}struct edge{int u,v,c;}e[M];bool operator < (edge a,edge b){return a.c<b.c;}struct node{int l,r,k;}a[M];void dfs(int u,int now,int num){if(now==a[u].r+1){if(num==a[u].k)sum++;return;}int fu=find(e[now].u);int fv=find(e[now].v);if(fu!=fv){f[fu]=fv;dfs(u,now+1,num+1);f[fu]=fu,f[fv]=fv;}dfs(u,now+1,num);}int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++)e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].c=read();sort(e+1,e+1+m);int cnt=0,tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){if(e[i].c!=e[i-1].c)a[cnt].r=i-1,a[++cnt].l=i;int fu=find(e[i].u);int fv=find(e[i].v);if(fu==fv)continue;tot++;f[fu]=fv;a[cnt].k++;}a[cnt].r=m;ans=1;if(tot!=n-1){printf("0\n");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;for(int i=1;i<=cnt;i++){sum=0;dfs(i,a[i].l,0);ans=(ans*sum)%mod;for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++){int fu=find(e[j].u);int fv=find(e[j].v);if(fu==fv)continue;f[fu]=fv;}}printf("%d\n",ans);}